K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có: \(1\cdot1+2\cdot2+\cdots+2021\cdot2021\)

\(=1^2+2^2+\cdots+2021^2\)

\(=2021\cdot\frac{\left(2021+1\right)\left(2\cdot2021+1\right)}{6}=2021\cdot2022\cdot\frac{4043}{6}\)

=2753594311

15 tháng 8 2016

1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5! 
=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+ 
(5-1).4!+(6-1).5! 
=2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+6!-5! 
=6!-1!=720-1=719

15 tháng 8 2016

\(1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!\)

\(=\left(2-1\right)1!+\left(3-1\right)2!+....+\left(6-1\right)5!\)

\(=2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+6!-5!\)

\(=6!-1\)

\(=720-1\)

\(=719\)

16 tháng 1 2016

S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5! = 1 + 2.1.2 + 3.1.2.3 + 4.1.2.3.4 + 5.1.2.3.4.5 = 1 + 4 + 18 + 96 + 600 = 719

16 tháng 1 2016

Đáp án :719

100% chính xác !!

21 tháng 9 2016

 Ta có : \(n.n!=\left(n+1-1\right).n!=n!.\left(n+1\right)-n!=\left(n+1\right)!-n!\)

Áp dụng : \(1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!=2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+6!-5!\)

\(=6!-1=1.2.3.4.5.6-1=719\)

21 tháng 9 2016

Chị Ngọc giúp e bài toán đó nhé, thanks chị nhiều ạ

22 tháng 2 2020

a=4645,6 nha

(nhớ k cho mình nhé)

22 tháng 2 2020

b cũng tương tự nhé

2 tháng 10 2016

ta có công thức quy lạp \(1.1!+2.2!+...+n.n!=\left(n+1\right)!-1\)

áp dụng vào bài \(1.1!+2.2!+3.3!+...+7.7!=\left(7+1\right)!-1=8!-1=40320-1=40319\)

6 tháng 11 2015

1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5! 
=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+ 
(5-1).4!+(6-1).5! 
=2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+6!-5! 
=6!-1!=720-1=719

6 tháng 11 2015

Phạm Tuấn Kiệt copy 

3 tháng 6 2019

Thấy :            \(\frac{1}{1.1!}=\frac{1}{1}\)

                       \(\frac{1}{2.2!}=\frac{1}{4}\)

                       \(\frac{1}{3.3!}< \frac{1}{1.2.3}\)( Vì 3.3! > 1.2.3 )

                         ...

                       \(\frac{1}{2019.2019!}< \frac{1}{2017.2018.2019}\)( vì 2019.2019! < 2017.2018.2019)

Cộng từng vế có :

  \(\frac{1}{3.3!}+\frac{1}{4.4!}+...+\frac{1}{2019.2019!}< \frac{1}{1.2.3}+...+\frac{1}{2017.2018.2019}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1.1!}+\frac{1}{2.2!}+...+\frac{1}{2019.2019!}< \frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{1.2.3}+...+\frac{1}{2017.2018.2019}\)

\(\Rightarrow C< \frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2017.2018}-\frac{1}{2018.2019}\right):2\)

\(\Rightarrow C< \frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2018.2019}\right):2\)

\(\Rightarrow C< \frac{3}{2}-\frac{1}{2.2018.2019}\)

Vì \(\frac{1}{2.2018.2019}>0\Rightarrow C< \frac{3}{2}\)