Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình đang cần gấp.Ngày 26 tháng 2 năm 2018 là mình phải nộp rồi
Bài 3:
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(...\)+\(\frac{1}{2010^2}\)<\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+...+\(\frac{1}{2009.2010}\)
Xét:\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+.....+\(\frac{1}{2009+2010}\)=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)=\(1-\frac{1}{2010}\)<1
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2010^2}< 1\)
\(\)Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}< 1\)
\(\left(-1\right).\left(-1\right)^2.\left(-1\right)^3...\left(-1\right)^{2010}.\left(-1\right)^{2011}=\left[\left(-1\right).\left(-1\right)^3.\left(-1\right)^5...\left(-1\right)^{2011}\right].\left[\left(-1\right)^2.\left(-1\right)^4...\left(-1\right)^{2010}\right]=1.1=1\)
\(\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)^2\cdot\left(-1\right)^3\cdot...\cdot\left(-1\right)^{2010}\cdot\left(-1\right)^{2011}\)
\(=-1\cdot1\cdot1\cdot...\cdot1\)
=-1
Lời giải:
$(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})...(1-\frac{1}{2011})$
$=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{2010}{2011}$
$=\frac{1.2.3...2010}{2.3.4...2011}$
$=\frac{1}{2011}$