K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
3
15 tháng 12 2019
Syntax ERROR
Ở đầu quên viết dấu "(" kìa
Nếu có dấu ")" ở đầu thì kết quả bằng 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 12 2021
a.
\(u_n=\dfrac{1}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}+\dfrac{1}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(n-2\right)n}+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{n-2}-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(\Rightarrow\lim u_n=\lim\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 12 2021
b.
\(u_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)
\(=1-\dfrac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow\lim u_n=\lim\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)=1\)
KQ
1
28 tháng 7 2017
\(\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{99^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{100^2}\right)\)
\(=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{99}\right)\left(1+\dfrac{1}{99}\right)\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\left(1+\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{3}...\dfrac{98}{99}.\dfrac{100}{99}.\dfrac{99}{100}.\dfrac{101}{100}\)
\(=\dfrac{1.2...98.99}{2.3...99.100}.\dfrac{3.4...100.101}{2.3...99.100}\)
\(=\dfrac{1}{100}.\dfrac{101}{2}=\dfrac{101}{200}\)
15 tháng 10 2023
1:
\(S=-\left(1-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10^2}-...-\dfrac{1}{10^{n-1}}\right)\)
\(=-\left[\left(-\dfrac{1}{10}\right)^0+\left(-\dfrac{1}{10}\right)^1+...+\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}\right]\)
\(u_1=\left(-\dfrac{1}{10}\right)^0;q=-\dfrac{1}{10}\)
\(\left(-\dfrac{1}{10}\right)^0+\left(-\dfrac{1}{10}\right)^1+...+\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{1}{10}\right)^0\left(1-\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}\right)}{-\dfrac{1}{10}-1}\)
\(=\dfrac{1-\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}}{-\dfrac{11}{10}}\)
=>\(S=\dfrac{1-\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}}{\dfrac{11}{10}}\)
2:
\(S=\left(\dfrac{1}{3}\right)^0+\left(\dfrac{1}{3}\right)^1+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\)
\(u_1=1;q=\dfrac{1}{3}\)
\(S_{n-1}=\dfrac{1\cdot\left(1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\right)}{1-\dfrac{1}{3}}\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\right)\)
Y
15 tháng 10 2023
\(1,\) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}q=\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{1}{10}:\left(-1\right)=-\dfrac{1}{10}\\u_1=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=-1+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{10^2}+...+\dfrac{\left(-1\right)^n}{10^{n-1}}=\dfrac{-1}{1-\left(-\dfrac{1}{10}\right)}=-\dfrac{10}{11}\)
\(2,\) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}q=\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{1}{3}\\u_1=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{n-1}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{3}{2}\)
9 tháng 10 2023
1: \(S=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{3^9}\)
\(=\left(\dfrac{1}{3}\right)^0+\left(\dfrac{1}{3}\right)^1+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^9\)
u1=1; q=1/3
\(S_9=\dfrac{u1\cdot\left(1-q^9\right)}{1-q}=\dfrac{1\left(1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^9\right)}{1-\dfrac{1}{3}}\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{1}{3^9}\right)\)
2:
\(S=\left(\dfrac{1}{5}\right)^0+\left(\dfrac{1}{5}\right)^1+...+\left(\dfrac{1}{5}\right)^7\)
\(u1=1;q=\dfrac{1}{5}\)
\(S_7=\dfrac{1\cdot\left(1-q^7\right)}{1-q}=\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{5}\right)^7}{1-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{5}{4}\left(1-\dfrac{1}{5^7}\right)\)
2 tháng 10 2023
1, Ta có \(\dfrac{\dfrac{1}{3}}{1}=\dfrac{1}{3};\dfrac{\dfrac{1}{9}}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{3};...\)
-> Là cấp số nhân, q = 1/3
Ta có \(S_9=1.\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^9}{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)}\approx1,5\)
b, Ta có \(\dfrac{\dfrac{1}{5}}{1}=\dfrac{1}{5};\dfrac{\dfrac{1}{25}}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{1}{5};...\)
-> Là cấp số nhân, q = 1/5
\(S_7=\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{5}\right)^7}{1-\dfrac{1}{5}}\approx1,25\)
19 tháng 11 2019
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+=???
Phép tính như thế thì mời nhà toán hok về lm giùm!
KO NÊN ĐĂNG CÂU HỎI LINH TINH!
#Biinz_Tổng's
#Dương_Hoàng_Anh
9 tháng 4 2020
Ta có \(1-\frac{1}{1+2+3+..+k}=1-\frac{2}{k\left(k+1\right)}=\frac{k^2+k-2}{k\left(k+1\right)}=\frac{\left(k-1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+1\right)}\)
=> \(limS=lim\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}......\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(=lim\frac{\left(1.2.3.....\left(n-1\right)\right).\left(4.5.6...\left(n+2\right)\right)}{\left(2.3.4....n\right).\left(3.4.5....\left(n+1\right)\right)}=lim\frac{n+2}{3n}=\frac{1}{3}\)
NV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 5 2021
Tổng đã cho là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(u_1=1\) ; \(q=\dfrac{1}{3}\)
Do đó: \(S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{3}{2}\)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.