NQ
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C
A=\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+............+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
Chứng tỏ A<\(\frac{5}{6}\)
0
NT
1
25 tháng 6 2016
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)
100 phân số 1/100
\(< 100.\frac{1}{100}\)
\(< 1\)
=> đpcm
6 tháng 3 2016
cái này dễ lắm chỉ là chưa để ý thôi:
a,1/101>1/102>...>1/199>1/200
=>1/101+1/102+...+1/199+1/200<100*1/101=100/101<1
các phần khác làm tương tự
đánh mỏi tay quá duyệt luôn đi
18 tháng 6 2017
1/ Ta có : tất cả các p/s ở tổng A đều có tử bằng 1 . Mà MS 101 < 102 ; 103 ; ... ; < 200 .
Nên 1/101 là p/s lớn nhất ( lớn hơn 1/102 ; 1/103 ; ... ; 1/200 )
2/ Tổng A có phân số là : ( 200 - 101 ) : 1 + 1 = 100 (phân số ) .
Nếu thay cả 100 p/s bằng p/s lớn nhất : 1/101 thì tổng A = 1/101 . 100 = 100/101 < 1 .
=> 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 ( 100p/s ) < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101 (100 p/s ) < 1 .
Vậy : A < 1
4 tháng 2 2018
từ 101 đến 200 có 100 số
ta có 1/101 +1/102 +...+1/200 >1/200 +1/200 +....+1/200 (100số)
=> A>100/200 =1/2 (1)
A <1/101 +1/101 +....+1/101 (100)số
=> A<1 (2)
Từ (1) và(2) ta có 1/2<A<1
dựa theo trên mà làm nhé mk cố hết sức rồi
AK
27 tháng 7 2018
a ) Số lượng số của dãy số trên là :
\(\left(200-101\right):1+1=100\) ( số )
Do \(100⋮2\)nên ta nhóm dãy số trên thành 2 nhóm như sau :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{149}>\frac{1}{150};\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{151}>\frac{1}{200};\frac{1}{152}>\frac{1}{200};...;\frac{1}{199}>\frac{1}{200};\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{2}\left(3\right)\)
\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100};\frac{1}{102}< \frac{1}{100};...;\frac{1}{199}< \frac{1}{100};\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}.100=1\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrowđpcm\)
b ) Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(150-101\right):1+1=50\)( số )
Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};\frac{1}{103}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
ML
20 tháng 3 2017
HA ~~! Vẫn còn bài này !
1/101>1/150
1/102>1/150
1/103>1/150
....
1/150=1/150
Tất cả có 50 dữ kiện
Vậy 1/101+1/102+...+1/150>50/150=1/3 (1)
Tiếp theo
1/151>1/200
1/152>1/200
...
1/200=1/200
Tương tự trên, thì :
1/151+......+1/200>50/200=1/4 (2)
Cộng (1) và (2), thì A>(1/3+1/4)=7/12 \(\left(ĐPCM\right)\).
19 tháng 8 2015
a, Đặt A = 1/101 + 1/101 + 1/103 +...+ 1/150
A là tổng 50 số giảm dần, và số nhỏ nhất là 1/150
Vậy nên A > 50 x 1/150
=> A > 1/3
b, ta có
1/101 > 1/150
1/102> 1/150
...>1/150
1/150 = 1/150
=> 1/101 + 1/102 + .... + 1/150 > 1/150 +1/150+....+1/150(50 số hạng )= 1/3
ta có
1/151 >1/200
1/152 > 1/200
..>1/200
1/200 = 1/200
=> 1/151 + 1/152+....+1/200 > 1/200+1/200+ ...+1/200( 50 số hạng) = 1/4
==> 1/101 + 1/102+....+1/200 > 1/3 +1/4
==> A > 7/12
18 tháng 6 2017
Chưa hiểu lắm đề câu 1 :v thôi làm tạm câu 2 nhé (sửa lại đề câu 1 đi -_-)
Ta có : $\dfrac{1}{101}<\dfrac{1}{100};\dfrac{1}{102}<\dfrac{1}{100};...;\dfrac{1}{200}<\dfrac{1}{100}$
Vì A có 100 phân số : $(200-101):1+1=100$
$=>A<\dfrac{1}{100}.100=1$
18 tháng 6 2017
1/ \(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{102};...;\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)
2/ Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{101}< \dfrac{1}{100}\\...\\\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{100}\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\)
( 100 phân số \(\dfrac{1}{100}\) )
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{100}.100=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
ko bé ơi
kb với tao