K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
20 tháng 5 2020
\(\left(\frac{1}{100}+\frac{99}{2}+....+100\right)=\frac{1}{100}+1+\frac{2}{99}+1+....+\frac{99}{2}+1+1\)
đề sai r bạn
18 tháng 12 2017
Ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{\left(n+1\right)n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng bài toán ta được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{101\sqrt{100}+100\sqrt{101}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}-\frac{1}{\sqrt{101}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{101}}\)
NT
1
29 tháng 11 2022
\(=\dfrac{\left(1+\dfrac{99}{2}+1+\dfrac{98}{3}+...+1+\dfrac{1}{100}+1\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{101}}-2\)
\(=\dfrac{\dfrac{101}{2}+\dfrac{101}{3}+...+\dfrac{101}{100}+\dfrac{101}{101}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{101}}-2\)
=101-2
=99
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2021
Lời giải:Giả sử trong 100 số tự nhiên $a_1,a_2,...,a_{100}$ không có 2 số nào bằng nhau. Khi đó:
\(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Mà:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 19\)
Do đó \(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}< 19\) (trái với giả thiết)
Suy ra điều giả sử là sai. Tức là trong 100 số tự nhiên có 2 số bằng nhau (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2021
Bạn có thể xem cách chứng minh \(\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}}< 19\) tại đây:
Chứng minh rằng \(2\left(\sqrt{n 1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) (với \(n\in... - Hoc24
tự tính
1+0.1.2.3.....100
= 1 + 0
= 1
đúng thì kicks nha bạn