Question

[SKT_Rengar Thợ Săn Bóng Đêm]

1.000 con khỉ sống trong một tòa nhà rất lớn. Ngôi nhà được trang bị 1.000 bóng đèn. Mỗi bóng đèn có công tắc riêng được đánh số từ 1 đến 1.000.

Lúc đó, tất cả các bóng đèn đang tắt. Trời chuyển tối, lũ khỉ muốn bật chúng lên theo cách sau:

Con khỉ thứ nhất bật tất cả công tắc là bội số của 1.

Con khỉ thứ hai bật tất cả công tắc là bội số của 2.

Con khỉ thứ ba bật tất cả công tắc là bội số của 3.

Con khỉ thứ tư bật tất cả công tắc là bội số của 4.

Những con khỉ khác bật các công tắc có số là bội số của thứ tự của nó.

Vậy, cuối cùng, những bóng đèn nào sẽ sáng?

Answer 1

[Lê Nho Khoa]

Dễ dàng nhận thấy chỉ những bóng đèn có số bội số là lẻ thì mới được bật,một số luôn có bội số là chính nó và 1,giả sử số x có 1 bội số là a,với a=/ 1, a=/x, luôn tồn tại 1 số b khác 1 và khác x sao cho a*b=x, trường hợp a khác b suy ra số bội số của x luôn là chẵn, vậy để x có số bội số là lẻ thì a=b hay x=a*a, suy ra các bóng đèn được bật là 1, 2*2, 3*3,... ,31*31

Answer 2

[zZz Nam Cao zZz]

Bóng đèn có tổng số ước là chẵn thì sẽ tắt.

Ví dụ: bóng đèn thứ 12 sẽ tắt. Vì 12 chia hết cho 1,2,3,4,6,12 như vậy sẽ có 6 con khỉ nhấn công tắt của đèn số 12, vì ban đầu là tắt nên theo thứ tự con số 1 bật, con số 2 tắt, con số 3 bật, con số 4 tắt, con số 6 bật, con số 12 tắt.

Ngược lại, tổng số ước là lẽ thì đèn sẽ sáng.

Ví dụ: bóng đèn số 16 sẽ sáng vì 16 chia hết cho 1,2,4,8,16 vậy có tất cả 6 con khỉ nhấn công tắc của đèn số 16: con số 1 sẽ bật, con số 2 sẽ tắt, con số 4 sẽ bật, con số 8 sẽ tắt, con số 16 sẽ bật.