Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/944344.html
Bài 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/944356.html
Bài 3 :
- Xét phương trình hoành độ giao điểm (d), (d2) ta được :
\(2x+1=x+2\)
=> \(2x-x=2-1\)
=> \(x=1\)
- Thay x =1 vào phương trình (d) ta được : \(y=2+1=3\)
- Thay x = 1, y = 3 vào phương trình (d1) ta được :
\(3.2+1=7\) ( luôn đúng )
=> x = 1, y = 3 là nghiệm của phương trình .
Vậy 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm ( 1; 3 )
Bài 4 :
- Để phương trình có nghiệm duy nhất thì : \(\frac{3}{m-1}\ne\frac{m}{2}\)
=> \(m\left(m-1\right)\ne6\)
=> \(m^2-m-6\ne0\)
=> \(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ne0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m-\frac{1}{2}\ne\sqrt{\frac{25}{4}}\\m-\frac{1}{2}\ne-\sqrt{\frac{25}{4}}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m\ne\sqrt{\frac{25}{4}}+\frac{1}{2}\\m\ne-\sqrt{\frac{25}{4}}+\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Vậy để hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm thì \(m\ne-2,m\ne3\)
để (d) song song zới đường thẳng (d')
=>\(\hept{\begin{cases}m+1=3\\-2m\ne4\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m=2\\m\ne-2\end{cases}=>m=2}}\)
b)phương trình hoành độ giao điểm của (d) zà (P)
\(\frac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+2m=0\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
ta có \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.4m=4\left(m^2+2m+1\right)-16m=4m^2-8m+4=4\left(m-1\right)^2\ge0\)
để d cắt P tại hai điểm phân biệt
=>\(\Delta>0=>\left(m-1\right)^2>0=>m\ne1\)(1)
lại có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)
để 2 hoành độ dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}2\left(m+1\right)>0\\4m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m>-1\\m>0\end{cases}\Rightarrow m>0}}\left(2\right)}\)
từ 1 zà 2 => m khác 1 , m lớn hơn 0 thì (d) cắt (P) tạ điểm phân biệt có hoành độ dương
Theo thứ tự từ trên xuống gọi các đường thẳng là (1), (2), (3)
(1) cắt (2) tại điểm thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x+y=5\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
(1), (2), (3) có chúng 1 điểm <=> (3) đi qua (3;-1)
<=> 3a = 11
<=> a = \(\frac{11}{3}\)
Bài 2:
a: Khi a=1 thì (I) sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\-x+y=2-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3a-ay\\-a\left(3a-ay\right)+y=2-a^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3a-ay\\-3a^2+a^2y+y-2+a^2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3a-ay\\y\left(a^2+1\right)-2a^2-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3a-2a=a\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì 1/-a<>a/1
=>\(a\in R\backslash\left\{0\right\}\)
Để 2y/x^2+3 là số nguyên thì 4/a^2+3 là số nguyên
=>\(a^2+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>a^2+3=4
=>a=1 hoặc a=-1
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)+\left(y^2+y\right)=18\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=72\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2+x\) và \(y^2+y\) là nghiệm của:
\(t^2-18t+72=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=12\\t=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=12\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{2;-3\right\}\\y=\left\{3;-4\right\}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{3;-4\right\}\\y=\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\x=\frac{3y-1}{y}\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(y=\frac{1}{3}\) không phải nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\\frac{1}{x}=\frac{y}{3y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{y}{3y-1}+\frac{1}{y+1}=1\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)+3y-1=\left(3y-1\right)\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(l\right)\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
1: (d)//(d') nên (d): y=2x+b
Thay x=-2 và y=1 vào (d), ta được:
b-4=1
=>b=5
2: x+2y=1 và x-y=4
=>3y=-3 và x-y=4
=>y=-1 và x=4+y=3