Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề câu trả lời trên là:
Tìm x, y, z thuộc Z, biết
a) |x| + |-x|= 3-x
b) x6 −1y =12
c) 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y +5z = 30
Nhận xét : Nếu cộng các đẳng thức, ta nhận được:
\(\left(x^4+2x^3-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^4+2y^3-y+\frac{1}{4}\right)=0.\)
Với việc chọn đa thức \(P\left(x\right)=\left(x-a\right)^2\left(x-b\right)^2,\)sau khi khai triển và đồng nhất hệ số với đa thức \(Q\left(x\right)=x^4+2x^3-x+\frac{1}{4}\)ta được: \(a=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\)và \(b=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}.\)
Lời giải: Xét đa thức: \(P\left(x\right)=\left(x-\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\right)^2\left(x-\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\right)^2,\)
Thấy rằng với mọi \(x\in R\)thì \(P\left(x\right)\)luôn không âm. Suy ra
\(0\le P\left(x\right)+P\left(y\right)=\left(x+2x^3-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^4+2y^3-y+\frac{1}{4}\right)\)
\(=\left(x^4+2y^3-x\right)+\left(y^4+2x^3-y\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=-\frac{1}{4}+3\sqrt{3}+\left(-\frac{1}{4}-3\sqrt{3}\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=0\)
Vì \(P\left(x\right);P\left(y\right)\)đều không âm nên dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(P\left(x\right)=P\left(y\right)=0\).
Do đó: \(x,y\in\left\{\frac{-1+\sqrt{3}}{2};\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\right\}.\)Thay vào phương trình và dùng phép thử trực tiếp, ta thu nhận được:
\(x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2},y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}.\)
B1:
a) \(\frac{x+4}{x+3}=\frac{x+9}{x+4}\)
-->(x+4)(x+4)=(x+3)(x+9)
\(x^2\)+4x+4x+16=\(x^2\)+9x+3x+27
\(x^2-x^2\)+4x+4x-9x-3x= - 16+27
- 4x=11
x=\(\frac{-4}{11}\)
b) \(\frac{x-5}{x+3}=\frac{x-4}{x+6}\)
-->(x-5)(x+6)=(x+3)(x-4)
\(x^2\)+6x-5x-30=\(x^2\)-4x+3x-12
\(x^2-x^2\)+6x-5x+4x-3x=30-12
2x=18
x=9
c)\(\frac{3x-1}{3x}=\frac{2x-1}{2x+1}\)
--> (3x-1)(2x+1)=3x.(2x-1)
\(6x^2\)+3x-2x-1=\(6x^2\)-3x
\(6x^2-6x^2\)+3x-2x+3x=1
4x=1
x=\(\frac{1}{4}\)