Question

[Vũtiktok]

1. Tìm tất cả các số nguyên x, y biết: x + 6y + 2xy - l = 0

Answer 1

[Bùi Tường Vân]

Bài toán yêu cầu tìm tất cả các cặp số nguyên �x và �y sao cho phương trình:

�+6�+2��−1=0x+6y+2xy−1=0

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau.

Bước 1: Biến đổi phương trình

Phương trình đã cho là:

�+6�+2��−1=0x+6y+2xy−1=0

Chúng ta chuyển các hạng tử về một phía để dễ dàng làm việc:

�+6�+2��=1x+6y+2xy=1

Bước 2: Thử một số giá trị của �y

Vì bài toán yêu cầu tìm tất cả các số nguyên �x và �y, một phương pháp đơn giản là thử các giá trị của �y và tìm giá trị tương ứng của �x.

Trường hợp 1: �=0y=0

Khi �=0y=0, phương trình trở thành:

�+6(0)+2�(0)=1⇒�=1x+6(0)+2x(0)=1⇒x=1

Vậy, khi �=0y=0, ta có �=1x=1. Do đó, cặp (�,�)=(1,0)(x,y)=(1,0) là một nghiệm.

Trường hợp 2: �=1y=1

Khi �=1y=1, phương trình trở thành:

�+6(1)+2�(1)=1⇒�+6+2�=1x+6(1)+2x(1)=1⇒x+6+2x=13�+6=1⇒3�=−5⇒�=−533x+6=1⇒3x=−5⇒x=−35​

Do �x không phải là số nguyên, ta không có nghiệm trong trường hợp này.

Trường hợp 3: �=−1y=−1

Khi �=−1y=−1, phương trình trở thành:

�+6(−1)+2�(−1)=1⇒�−6−2�=1x+6(−1)+2x(−1)=1⇒x−6−2x=1−�−6=1⇒−�=7⇒�=−7−x−6=1⇒−x=7⇒x=−7

Vậy, khi �=−1y=−1, ta có �=−7x=−7. Do đó, cặp (�,�)=(−7,−1)(x,y)=(−7,−1) là một nghiệm.

Trường hợp 4: �=2y=2

Khi �=2y=2, phương trình trở thành:

�+6(2)+2�(2)=1⇒�+12+4�=1x+6(2)+2x(2)=1⇒x+12+4x=15�+12=1⇒5�=−11⇒�=−1155x+12=1⇒5x=−11⇒x=−511​

Do �x không phải là số nguyên, ta không có nghiệm trong trường hợp này.

Trường hợp 5: �=−2y=−2

Khi �=−2y=−2, phương trình trở thành:

�+6(−2)+2�(−2)=1⇒�−12−4�=1x+6(−2)+2x(−2)=1⇒x−12−4x=1−3�−12=1⇒−3�=13⇒�=−133−3x−12=1⇒−3x=13⇒x=−313​

Do �x không phải là số nguyên, ta không có nghiệm trong trường hợp này.

Bước 3: Tổng kết nghiệm

Sau khi thử một số giá trị của �y, ta tìm được các cặp nghiệm nguyên sau:

(�,�)=(1,0)vaˋ(�,�)=(−7,−1)(x,y)=(1,0)vaˋ(x,y)=(−7,−1)

Kết luận:

Tất cả các cặp số nguyên (�,�)(x,y) thỏa mãn phương trình �+6�+2��−1=0x+6y+2xy−1=0 là:

(1,0)vaˋ(−7,−1)(1,0)vaˋ(−7,−1)