Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^3+100=n^2.\left(n+10\right)-10n^2+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100n+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100.\left(n+10\right)-900\)
\(=\left(n+10\right).\left(n^2-10n+100\right)-900\)
Để n3+100 chia hết cho n+10 => -900 chia hết cho n+10 => n+10 thuộc Ư(900)
Vì n lớn nhất => n+10 lớn nhất => n+10=900 => n=890
Vậy n=890
Xét a là một số tự nhiên bất kỳ. Dễ thấy, nếu a chia hết cho 3 => a3 chia hết cho 9 (1)
Xét: \(a\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv1\left(mod9\right)\)(2)
\(a\equiv2\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv8\left(mod9\right)\)(3)
\(a\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv64\equiv1\left(mod9\right)\)(4)
\(a\equiv5\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv125\equiv8\left(mod9\right)\)(5)
\(a\equiv7\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv343\equiv1\left(mod9\right)\)(6)
\(a\equiv8\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv512\equiv8\left(mod9\right)\)(7)
Từ (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7) => lập phương của 1 số nguyên bất kỳ khi chia cho 9 có số dư là 0,1,8
Dễ thấy: để a3+b3+c3 chia hết cho 9 => 1 trong 3 số a,b,c hoặc cả 3 số a,b,c phải chia hết cho 3 =>
=> abc chia hết cho 3. Vậy a3+b3+c3 chia hết cho 9 thì abc chia hết cho 3
Câu 1: xin sửa đề :D
CM: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)là 1 scp
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là scp
a/ \(n^2+n+1=k^2\Leftrightarrow4n^2+4n+1+3=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+3=\left(2k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2n+1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+2n+1\right)\left(2k-2n-1\right)=3\)
Pt ước số đơn giản, chắc bạn tự giải ra n được
b/ Do \(2b^2\) chẵn, 1 lẻ \(\Rightarrow a^2\) lẻ \(\Rightarrow a\) lẻ
\(a^2-2b^2=1\Leftrightarrow a^2-1=2b^2\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)=2b^2\)
Do a lẻ \(\Rightarrow a+1\) và \(a-1\) đều chẵn
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)⋮4\Rightarrow b^2⋮2\Rightarrow b⋮2\)
Mà b là SNT \(\Rightarrow b=2\Rightarrow a=3\)