Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)
\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)
Suy ra: \(4n-5⋮99\)
Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)
\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)
\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)
\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)
Suy ra: \(4n-5=99\)
Suy ra: \(n=26\)
Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)
Đề sai; giải sửa luôn nhá
\(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=n^2-1\\\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\\100c+10b+a=n^2-4n+4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)
\(\Leftrightarrow99a-99c=4n-5\)
\(\Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\Rightarrow4n-5⋮99\)
Ta thấy \(100\le\overline{abc}=n^2-1\le999\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\Leftrightarrow10< n< 31\)
\(\Rightarrow45< 4n-5< 119\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=26^2-1=675\)
Vậy \(\overline{abc}=675\)
Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
100\(\le\)\(n^2\)-1=\(\overline{abc}\)\(\le\)999
\(\Rightarrow\)100<101\(\le\)\(n^2\)=\(\overline{abc}\)+1\(\le\)1000
\(\Rightarrow\)\(10^2\)<\(n^2\)<\(32^2\)\(\Rightarrow\)10<n<32
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=\(n^2\)-1-\(n^2\)+4n-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=(\(n^2\)-\(n^2\))+4n-1-4
\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=0+4n-5
(100.a+10.b+c)-(100c+10b+a)=4n-5
99a-99c=4n-5
\(\Rightarrow\)4n-5\(⋮\)99(1)
Vì 10<n<32\(\Rightarrow\)35<4n<123(2)
Từ (1) và(2) \(\Rightarrow\)4n-5=99
\(\Rightarrow\)n=99+5 :4 =26
\(\overline{abc}\)=\(26^2\)-1
\(\overline{abc}\)=675
\(\overline{cba}\)=576
abc \(\le\) 999 => abc + 1 \(\le\) 1000
=> \(n^2\) < 1000 hay 2 < n \(\le\) 31
ta có abc - cba = 99(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 = 99k
<> n = (99k + 5)/4 = 25k + 1 + (1 - k)/4
=> 1 - k = 4m hay k = 1 - 4m
=> n = 25(1 - 4m) + 1 + m = -99m + 26
do 2< n < =31 => m = 0 hay n = 26
với n = 26 ta có abc = 675 thỏa mãn
Bài 1: Tìm x.
a. 7x - 5 = 16
⇒ 7x = 16 + 5
⇒ 7x = 21
=> x = 21 : 7
=> x = 3
Vậy : x = 3
b. 156 - 2 = 82
c. 10x + 65 = 125
=> 10x = 125 - 65
=> 10x = 60
=> x = 60 : 10
=> x = 6
Vậy : x = 6
e. 15 + 5x = 40
=> 5x = 40 -15
=> 5x = 25
=> x = 25 : 5
=> x = 5
Vậy : x = 5
abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 (1)
cba = 100c + 10b + a = ( n - 2 )2 = n2 - 4n + 4 (2)
Lấy (1) - (2) ta được:
abc - cba
= ( 100a + 10b + c ) - ( 100c + 10b + a ) = ( n2 - 1 ) - ( n2 - 4n + 4 )
= 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = n2 - 1 - n2 + 4n - 4
= 100a - a + 10b -10b +c - 100c = n2 - n2 - 1 - 4 + 4n
= 99a - 99c = -5 + 4n
= 99. ( a - c ) = 4n - 5
=> 4n - 5 \(⋮\) 99
Vì 100 \(\le\) abc \(\le\) 999
=> 100 \(\le\) n2 - 1 \(\le\) 999
=> 101 \(\le\) n2 \(\le\) 1000
=> 11 \(\le\) n \(\le\) 31
=> 39 \(\le\) 4n - 5 \(\le\) 119
=> Vì 4n - 5 \(⋮\) 99 nên :
4n - 5 = 99
4n = 99 + 5
4n = 104
n = 104 : 4
n = 26
=> abc = n2 - 1
abc = 262 - 1 ( thay n = 26 )
abc = 675
Vậy số cần tìm là 675.
1.Ta có: \(\frac{x}{3}=-\frac{12}{9}\)
=> \(\frac{3x}{9}=-\frac{12}{9}\)
=> 3x = -12
=> x = -12 : 3
=> x = -4
\(\frac{4}{5}x-\frac{8}{5}=-\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{4}{5}x=-\frac{1}{2}+\frac{8}{5}\)
=> \(\frac{4}{5}x=\frac{11}{10}\)
=> \(x=\frac{11}{10}:\frac{4}{5}\)
=> \(x=\frac{11}{8}\)
1. \(n^2+n-17\)là bội của n+5\(\Leftrightarrow\)\(n^2+n-17\)chia hết n+5
Ta có \(n^2+n-17⋮n+5\)
\(\Rightarrow n^2+n+5-22⋮n+5\)
\(\Rightarrow22⋮n+5\)
\(\Rightarrow n+5\inƯ\left(22\right)\)
\(\Rightarrow n+5\in\left(1;2;11;22;-1;-2;-11;-22\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-4;-3;6;17;-6;-7;-16;-27\right)\)