Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải :
8.1 x+y=xy
⇒x-xy+y=0
⇒x(1-y)+(y-1)+1=0
⇒(x-1)(1-y)+1=0
⇒(x-1)(y-1)-1=0
⇒(x-1)(y-1)=1
⇒x-1, y-1 là ước của 1
⇒x-1=1,y-1=1 hoặc x-1=-1,y-1=-1
⇒(x;y)=(2;2),(0;0)
8.3. 5xy-2y²-2x²+2=0
⇔(x-2y)(y-2x)+2=0
⇔(x-2y)(2x-y)=2
⇒x-2y và 2x-y là ước của 2
Vì n lẻ nên ta có :
S = 1n + 2n + ... + 8n \(\equiv\)1n + 2n - 2n + 0 + 1n + 2n - 2n \(\equiv\)1n \(\equiv\)1 ( mod 8 )
=> S chia 5 dư 1
Vậy S chia 5 dư 1
Vì n lẻ nên ta có:
S = 1^n + 2^n + 3^n + .. + 8^n
= 1^n + 2^n- 2^n- 1^ + 0 + 1^n+ 2^n - 2^n ≡ 1^n ≡ 1 ( mod 8 )
Vậy S chia 5 dư 1.
#Châu's ngốc
\(2,n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ \(\Rightarrow\)n có dạng \(2k+1\), thay vào ta có :
\(\Rightarrow\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right).2k.\left(2k+2\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)\(⋮\)\(6\)
\(\Leftrightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)\(⋮\)\(48\)
\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3\)\(⋮\)\(48\)\(\left(đpcm\right)\)
Đề câu 1 bài đầu tiên sai rồi em. VD như n=3 lẻ thì n^2+4n+8 =29 không chia hết cho 8
Đề bài đúng: \(n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n lẻ
Chứng minh:
\(n^2+4n+3=n^2+n+3n+3=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên : n=2k+1, k thuộc N
Ta có: \(n^2+4n+3=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì (k+1) và (k+2) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của nó sẽ chia hết cho 2
=> 4 (k+1)(k+2) chia hết cho 8
nên \(n^2+4n+3\)chia hết cho 8 với n là số tự nhiên lẻ.
Câu hỏi của Lưu Thanh Vy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khaoe link trên.
\(S=1^n+2^n+3^n+4^n+5^n+6^n+7^n+8^n\)
\(=\left(2^n+8^n\right)+\left(3^n+7^n\right)+\left(4^n+6^n\right)+1^n+5^n\)
\(=\left(2+8\right)\cdot M+\left(3+7\right)\cdot N+\left(4+6\right)\cdot P+1^n+5^n\)(áp dụng hằng đẳng thức với n lẻ)
\(=10M+10N+10P+1^n+5^n\)
\(=5\left(2M+2N+5^{n-1}\right)+1\) chia 5 dư 1.
quá đơn dản phải đọc đề đi rồi hãy hỏi