Question

[Sang Nguyễn Xuân]

1. Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi bỏ đi chữ số hàng trăm thì được một số mới bằng 1/7 số có ba chữ số đã cho ban đầu.
2. Tìm một số có 4 chữ số, biết rằng tích hai chữ số ngoài cùng là 40, tích hai chữ số ở giữa là 28, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị.
3. Khi viết thêm hai chữ số nữa vào bên phải một số tự nhiên thì số đó sẽ tăng thêm 1234 đơn vị. Tìm số tự nhiên ban đầu và hai chữ số mới viết thêm.
4. Có bao nhiêu số gồm năm chữ số mà tổng các chữ số trong mỗi số :
a) Bằng 2?
b) Bằng 3?

Answer 1

[»» Hüỳñh Äñh Phươñg ( ɻɛɑm ʙáo cáo....]

1) Gọi số đó là \(\overline{abc}\). Theo đề ta có :

\(\overline{bc}\cdot7=\overline{abc}\)

\(\overline{bc}\cdot7=a\cdot100+\overline{bc}\)

\(\overline{bc}\cdot6=a\cdot100\)

Ta thấy a * 100 phải chia hết cho 3. Ta thấy a = 3 hoặc 6. Nếu a = 3 thì \(\overline{bc}=50\)( thõa mãn )

Nếu a = 6 thì \(\overline{bc}=100\)( vô lí ).

Vậy số cần tìm là 350

2) Ta có : 40 = 1 * 40 = 2 * 20 = 4 * 10 = 8 * 5.

Vì hai chữ số ngoài cùng là một chữ số và chữ số hàng nghìn nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị nên chữ số hàng nghìn là 5, chữ số hàng đơn vị là 8.

Ta có : 28 = 1 * 28 = 2 * 14 = 4 * 7.

Vì hai chữ số trong cùng là một chữ số nên cặp (4;7) đạt tiêu chuẩn.

Ta còn thấy hai chữ số trong cặp đó nhỏ hơn 8.

Nhờ đó mà có hai đáp án thõa mãn điều kiện : 5478 và 5748.

3) Gọi số ban đầu là \(\overline{ab}\), số viết thêm là \(\overline{cd}\).  Theo đề ta có :

\(\overline{abcd}-\overline{ab}=1234\)

\(\overline{ab}\cdot100+\overline{cd}-\overline{ab}=1234\)

\(\overline{ab}\cdot99+\overline{cd}=1234^{\left(1\right)}\)

Thấy \(\overline{ab}\cdot99\)chia hết cho 11, nhưng 1234 không chia hết cho 11 nên \(\overline{cd}\)không chia hết cho 11.

Cũng theo (1), nếu a = 2 thì khi đó nếu \(\overline{cd}\) = 99 hoặc 10 thì kết quả cao quá.

Vậy a = 1. Từ đây ta có :

\(\overline{1b}\cdot99+\overline{cd}=1234\)

\(10\cdot99+b\cdot99+\overline{cd}=1234\)

\(990+b\cdot99+\overline{cd}=1234\)

\(b\cdot99+\overline{cd}=244\)

Một lần nữa, b*99 chia hết cho 11 nhưng 244 không chia hết cho 11 nên c*10 + d không chia hết cho 11.

Nếu b = 3 thì sẽ nhiều quá.

Nếu b = 2 thì lúc này có :

\(2\cdot99+\overline{cd}=244\)

\(198+\overline{cd}=244\)

\(\overline{cd}=244-198=46\)

Còn nếu b = 1 thì ít quá.

Vậy số ban đầu là 12, số viết thêm là 46.

4)a) Nếu chữ số hàng chục nghìn là 2 thì chỉ có một số thỏa mãn đề bài.

Nếu chữ số hàng chục nghìn là 1 thì chỉ có một hàng còn lại có một chữ số 1 khác, tạo ra 4 số thõa mãn đề bài.

Vậy có số số thỏa mãn đề bài là : 1 + 4 = 5 ( số )

b)Nếu chữ số hàng chục nghìn bằng 3 thì chỉ có một số thõa mãn đề bài.

Nếu chữ số hàng chục nghìn là 2 thì chỉ có một hàng còn lại phải có một chữ số 1 khác, tạo ra 4 số thõa mãn đề bài.

Nếu chữ số hàng chục nghìn là 1 thì:

- Trong trường hợp chỉ dùng thêm 1 chữ số 2 thì chỉ có một hàng còn lại có một chữ số 2 khác, tạo ra 4 số thõa mãn đề bài.

- Trong trường hợp dùng thêm 2 chữ số 1 thì số cách để chọn chữ số 1 đầu tiên vào một hàng bất kì ở 4 hàng còn lại là 4 cách, số cách chọn chữ số 1 cuối cùng và một hàng bất kì ở 3 hàng còn lại là 3 cách. Khi đó tạo ra số số thỏa mãn đề bài là : 4 * 3 = 12 ( số )

Tổng cộng có số số thỏa mãn đề bài là : 1 + 4 + 4 + 12 = 21 ( số )