Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
11.
Thay tọa độ M vào pt d ta được:
\(\frac{1}{1}=\frac{3}{3}=\frac{m}{-2}\Rightarrow m=-2.1=-2\)
12.
\(AA'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của A'B lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{A'BA}\) là góc giữa A'B và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{A'BA}=60^0\)
\(AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=2a\Rightarrow AA'=AB.tan60^0=2a\sqrt{3}\)
8.
\(I=2\int\limits^9_0f\left(x\right)dx+3\int\limits^9_0g\left(x\right)dx=2.37+3.???=...\)
Đề thiếu, bạn tự điền số và tính
9.
\(z=\frac{1}{3-4i}=\frac{3+4i}{\left(3-4i\right)\left(3+4i\right)}=\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i\)
\(\Rightarrow\overline{z}=\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i\)
10.
\(\overline{z_1}=1-5i\) \(\Rightarrow\overline{z_1}+iz_2=1-5i+i\left(3-2i\right)=3-2i\)
Điểm biểu diễn là \(Q\left(3;-2\right)\)
Bài 14:
Vecto chỉ phương của đường thẳng $d$ là: $\overrightarrow{u_d}=(1; -1; 2)$
Mp $(P)$ vuông góc với $d$ nên nhận $\overrightarrow{u_d}$ là vecto pháp tuyến
Do đó PTMP $(P)$ là:
$1(x-x_M)-1(y-y_M)+2(z-z_M)=0$
$\Leftrightarrow x-y+2z=0$
Đáp án A
Bài 13:
Khi quay tam giác đều ABC quanh cạnh AB thì ta thu được một khối hình là hợp của 2 hình nón (ngược chiều nhau) có cùng bán kính đáy $r$ là đường cao của tam giác đều, tức là $r=\frac{\sqrt{3}}{2}.1=\frac{\sqrt{3}}{2}$ và đường cao là $h=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}$
Thể tích 1 hình nón: $V_n=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{\pi}{8}$
Do đó thể tích của khối hình khi quay tam giác đều ABC quanh AB là: $2V_n=\frac{\pi}{4}$
Ta có : \(A\left(0;\frac{1}{3}\right)\) và \(y'=4x^2-2\left(2m+1\right)x+m+2\)
Suy ra \(y'\left(0\right)=m+2\)
Tiếp tuyến của d cắt Ox tại \(B\left(-\frac{1}{3m+6};0\right)\) (m=-2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán)
Khi đó diện tích của tam giác tạo bởi d với 2 trục tọa độ là :
\(S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\left|\frac{-1}{3m+6}\right|=\frac{1}{18\left|m+2\right|}\)
Theo giả thiết ta có : \(\frac{1}{18\left|m+2\right|}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\left|m+2\right|=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{13}{6}\) hoặc \(m=-\frac{11}{6}\)
18.
Mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân $ABC$ với $A$ là đỉnh hình nón.
Kẻ $OH\perp BC$ tại $H$.
Chiều cao của tam giác $ABC$ là:
$AH=\sqrt{AO^2+OH^2}=\sqrt{a^2+OH^2}$
Lại có:
$BH=\sqrt{OB^2-OH^2}=\sqrt{(a\sqrt{3})^2-OH^2}=\sqrt{3a^2-OH^2}$
$\Rightarrow BC=2BH=2\sqrt{3a^2-OH^2}$
Diện tích tam giác $ABC$:
$S=\frac{AH.BC}{2}=\sqrt{a^2+OH^2}.\sqrt{3a^2-OH^2}=\sqrt{(a^2+OH^2)(3a^2-OH^2)}$
$\leq \frac{a^2+OH^2+3a^2-OH^2}{2}=2a^2$ theo BĐT AM-GM
Vậy $S_{\max}=2a^2$
17.
MP $(Q)$ đi qua $M$ nên:
$ax_M-2y_M+bz_M-7=0\Leftrightarrow a+6+2b-7=0$
$\Leftrightarrow a+2b=1(1)$
Mặt khác $(P)\perp (Q)$ nên VTPT của $(P)$ vuông góc với VTPT của $(Q)$
$\Leftrightarrow (1,-3,-2)\perp (a,-2,b)$
$\Leftrightarrow a+6-2b=0$
$\Leftrightarrow a-2b=-6(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow a=\frac{-5}{2}; b=\frac{7}{4}$
$\Rightarrow 3a+2b=-4$
cảm ơn ông vì thời gian qua đã giúp tui nhiều bài tập :33
7.
Hình vuông có diện tích bằng 4 nên độ dài cạnh bằng \(\sqrt{4}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}R=\frac{2}{2}=1\\h=2\end{matrix}\right.\)
Thể tích trụ: \(V=\pi R^2h=2\pi\)
8.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác đều)
Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\)
Mà BC là giao tuyến của (SBC) và (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (độ dài trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow tan\widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)