Question

[Nguyễn Mai]

1) Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\left|y-5\right|+\left|y+2012\right|\)

2) Tìm GTLN của biểu thức: \(N=-5-\left|2x-3\right|\)

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

1)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|y-5\right|+\left|y+2012\right|\ge\left|y-5+2012+y\right|=2007\)

Dấu "=" khi \(-2012\le x\le5\)

Vậy Min_A=2007 khi \(-2012\le x\le5\)

2)Ta thấy:\(\left|2x-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-\left|2x-3\right|\le0\)

\(\Rightarrow-5-\left|2x-3\right|\le-5\)

Dấu "=" khi \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Max_N=-5 khi \(x=\frac{3}{2}\)