Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, ta có :
A = - ( x2 + 10x + 11 ) = - ( x2 + 2 .x.5 + 52 ) + 14
= 14 - ( x + 5 )2 < hoặc = 14
suy ra GTLN của A = 14
khi và chỉ khi x + 5 = 0
suy ra x = -5
Vậy GTLN của A = 14 , Khi và chỉ khi x = -5
MÌNH XIN LỖI BẠN NHƯNG MÌNH CHỈ BIẾT LÀM CÂU ĐẦU TIÊN THÔI
\(A=2x^2-6x-\sqrt{7}\)
\(=2\left(x^2-3x-\sqrt{\frac{7}{2}}\right)\)
\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{9+2\sqrt{7}}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{4}\right]\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\ge-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\)
Vậy \(Min_A=\frac{-9+2\sqrt{7}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
a) \(4x^2+12x+10=\left(2x+3\right)^2+1\ge1\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow x=-2\)
b) \(B=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
a, \(A=4x^2+12x+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
\(b,B=9x^2-6x+5\)
\(=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(\left(3x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=4x^2+3y^2-6xy+6x-12y+20\)
Mình cần gấp, các bạn giúp mình nhé.
\(A=4x^2+3y^2-6xy+6x-12y+20\)
\(A=3\left(x^2-2xy+y^2\right)+6x-12y+x^2+20\)
\(A=3\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]+\left(x^2-6x+9\right)-1\)
\(A=3\left(x-y+2\right)^2+\left(x-3\right)^2-1\ge-1\)
Dấu bằng xảy ra tại x=3;y=5
a) \(A=x^2-6x+11\)
\(\Rightarrow A=x^2-6x+9+2\)
\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 3
Vậy \(MIN\) \(A=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2x^2+10x-1\)
\(\Rightarrow B=2\left(x^2+5\right)-1\)
\(\Rightarrow B=2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{2}-1\)
\(\Rightarrow B=2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{23}{2}\)
Ta có: \(2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{23}{2}\ge-\dfrac{23}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{-5}{2}\)
Vậy \(MIN\) \(B=\dfrac{-23}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)
c) \(C=5x-x^2\)
\(\Rightarrow C=-\left(x^2-5x\right)\)
\(\Rightarrow C=-\left(x^2-2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)
\(\Rightarrow C=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)
Ta có: \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(MAX\) \(C=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
a/ \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Suy ra Min A = -36 <=> \(x^2-5x=0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)
b/ \(B=19-6x-9x^2=-9\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+20\le20\)
Suy ra Min B = 20 <=> x = 1/3
a) \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\)
Vì \(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Vậy GTNN của A là -36 khi \(x^2-5x=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)
b) \(B=19-6x-9x^2=-\left(9x^2+6x+1\right)+20=-\left(3x+1\right)^2+20\)
Vì \(-\left(3x+1\right)^2\le0\)
=> \(-\left(3x+1\right)+20\le20\)
Vậy GTLN của B là 20 khi \(x=-\frac{1}{3}\)
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
hì^^!!
camon bạn ạ