Question

[Tran Thi Xuan]

1) Tìm các số thức dương thỏa mãn x^3-12xy+8y^3= -8

2) Tìm GTNL của biểu thức B= -x^2-y^2+xy+2x+2y

Answer 1

[Võ Thị Quỳnh Giang]

1)  ta có: x^2-12xy+8^3=-8 <=> x^2-12xy+8y^3+8=0 <=> (x+2y)^3   -6xy(x+2y)  -12xy +8=0

<=> (x+2y+2)^3   -6(x+2y)(x+2y+2)  -6xy(x+2y+2)=0

<=>(x+2y+2)(x^2 +4y^2 +4 +4xy +8y+4x -6x -12y-6xy)=0

<=> (x+2y+2)(x^2 +4y^2 +4 -2xy-2x-4y)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}x+2y+2=0\\x^2+4y^2+4-2xy-2x-4y=0\end{cases}}\)  <=> \(\hept{\begin{cases}x=-2\left(y+1\right)\\y=-\frac{\left(2+x\right)}{2}\end{cases}}\) (vì x^2 +4y^2+4-2xy-2x-4y>0 (tự c/m)  )

Vậy x=...... và y= .....

2) ta có: B= -x^2-y^2+xy+2x+2y

<=> 2 B= -2x^2 -2y^2 +2xy+4x+4y

<=>2B=-(x^2-2xy +y^2) -(x^2 -4x +4) -(y^2 -4y+4)+8

<=> 2B=  -(x-y)^2 -(x-2)^2  -(y-2)^2  +8

Mà (-(x-y)^2 \(\le0\) với mọi x,y

-(x-2)^2\(\le0\) với mọi x'

-(y-2)^2\(\le0\) với mọi y

nên 2B \(\le8\) với mọi x,y => B \(\le4\)với mọi x,y

Dấu '=' xảy ra khi: x=y=2

Vậy GTLN của B là 4 khi x=y=2

Answer 2

[Cường Ngô]

hgdbfnhsiufheunijssf8732647895479854dfhuefjxdbjsdilkskjjgnlui93902848357475jcnxzn