Question

[Dương Thị Thảo Nguyên]

1.   Tìm các số nguyên a, biết: 

a.    a > -a

b.    a = -a

c.    a < -a

2.    Cho x₁+x₂+x₃+.....+x₄₉+x₅₀+x₅₁ = 0.

       Biết rằng:   x₁+x₂ = x₃+x₄ = x₅+x₆ =...............= x₄₉+x₅₀ = x₅₀+x₅₁ = 1. Tìm x ?

3.    Cho 21 số nguyên, trong đó tổng của 5 số bất kì là 1 số dương. Chứng minh tổng của 21 số đó là 1 số dương ?

Answer 1

[Gaming DemonYT]

2 ta có x1+x2=1;x3+x4=1;...;x49+x50=1

mà x1+x2+x3+...+x50+x51=0

hay (x1+x2)+(x3+x4)+...+(x49+x50)+x51=0

     1+1+1+1+..+1+x51=0(có 25 thừa số 1)

      1*25+x51=0

25+x51=0

x51=0-25

x51=-254

3 Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương đó (vì nếu 31 số đã cho đêu âm thì tổng của 5 số bất kì không thể là 1 số dương)

Tách riêng số riêng đó ra còn 30 số , nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm . Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương .

⇒ Tổng của 30 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách .

Vậy tổng của 31 số đó là 1 số dương.