Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là giao điểm của \(DC\) và \(HF.\)
+ Vì \(AD=AH\left(gt\right)\)
=> A là trung điểm của \(DH.\)
=> \(AC\) là đường trung tuyến của \(\Delta HCD.\)
+ Vì E là trung điểm của \(HC\left(gt\right)\)
=> \(DE\) là đường trung tuyến của \(\Delta HCD.\)
Mà \(DE\cap AC=\left\{F\right\}\left(gt\right)\)
=> F là trọng tâm của \(\Delta HCD.\)
=> \(HF\) là đường trung tuyến của \(\Delta HCD.\)
Hay \(HF\) cắt \(DC\) tại trung điểm của \(DC.\)
Mà \(DC\cap HF=\left\{K\right\}\) (do cách vẽ).
=> K là trung điểm của \(DC.\)
=> \(HK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(DC\) trong tam giác vuông \(HCD.\)
=> \(HK=\frac{1}{2}DC\) (tính chất tam giác vuông) (1).
+ Vì F là trọng tâm của \(\Delta HCD\left(cmt\right).\)
=> \(HF=\frac{2}{3}HK\) (tính chất trọng tâm) (2).
Từ (1) và (2) => \(HF=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}DC\)
=> \(HF=\frac{1}{3}DC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Mình cảm ơn bạn nhiều lắm Vũ Minh Tuấn ạ bạn giỏi lắm !!!
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a: Xét ΔHDC có
DE là đường trung tuyến
CA là đường trung tuyến
DE cắt CA tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔHDC
=>HF đi qua trung điểm của CD
c: Xét ΔCHA có
E là trung điểm của HC
I là trung điểm của AH
Do đó: EI là đường trung bình
=>EI//AC
hay EI\(\perp\)AB
Có: \(\overline{aba}=\left(a+b\right)^3\)
Vì: \(100\le\overline{aba}\le999\)
\(\Leftrightarrow100\le\left(a+b\right)^3\le999\)
\(\Leftrightarrow5\le a+b\le9\)
Với a+b=5 thì \(\overline{aba}=125\)(loại)
Với a+b=6 thì \(\overline{aba}=216\)(loại)
Với a+b=7 thì \(\overline{aba}=343\)(nhận)
Với a+b=8 thì \(\overline{aba}=512\)(loại)
Với a+b=9 thì \(\overline{aba}=729\)(loại)
Vậy số cần tìm là 343
Xét \(\Delta\)HDC có: A; E lần lượt là trung điểm của HD; HC
=> CA; DE là đường trung tuyến của \(\Delta\)HDC
Mà CA; DE cắt nhau tại F => F là trong tập của \(\Delta\)HDC
Gọi K là giao điểm của DC và HF
=> HK là đường trung tuyến \(\Delta\)HDC
Mà \(\Delta\)HDC vuông tại H
=> HK = \(\frac{1}{2}\)DC
Mặt khác F là trọng tâm (chứng minh trên )
=> HF = \(\frac{2}{3}\)HK = \(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\)DC = \(\frac{1}{3}\)DC