Question

[VN in my heart]

1, tìm 2 phân số biết tổng của chúng bằng tích của chúng

2. tìm 2 phân số biết hệu của chúng bằng tích của chúng

Answer 1

[Hoàng Phúc]

1,Gọi 2 p/s cần tìm là \(\frac{a}{b};\frac{c}{d}\) \(\left(b,d\ne0,a\ne b\right)\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ac}{bd}=>\frac{ad+bc}{bd}=\frac{ac}{bd}=>ad+bc=ac\)

\(=>ad=ac-bc=c\left(a-b\right)=>\frac{c}{d}=\frac{a}{a-b}\)

 Mặt khác, cũng tương tự ,ta có \(ad+bc=ac=>bc=ac-ad=a\left(c-d\right)=>\frac{a}{b}=\frac{c}{c-d}\)

Có nhiều p/s thõa mãn hệ thức trên