Question

[hoangmai]

`1 /  thực hiện phép tính 1 cách hợp lý

a,  123 . 456 + 123. 789 - 1245. 23

b,    2⁹ : 16² + 81⁵ : 3¹⁸ - 125⁷ : 625⁵

2/   a,   chứng tỏ rằng  : ( 7ⁿ  + 1 ) ( 7ⁿ + 2) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

b/ chứng tỏ rằng ko tồn tại các số tự nhiên x, y, z, sao cho :

                               ( x + y ) ( y+ Z ) ( z + x ) + 2016 = 2017²⁰¹⁸

Answer 1

[Phước Lộc]

1/

a) \(123.456+123.789-1245.23\)

\(=123.\left(456+789\right)-1245.23\)

\(=123.1245-1245.23\)

\(=1245.\left(123-23\right)\)

\(=1245.100\)

\(=124500\)

b) \(2^9\div16^2+81^5\div3^{18}-125^7\div625^5\)

\(=2^9\div\left(2^4\right)^{^2}+\left(3^4\right)^{^5}\div3^{18}-\left(5^3\right)^{^7}\div\left(5^4\right)^{^5}\)

\(=2^9\div2^8+3^{20}\div3^{18}-5^{21}\div5^{20}\)

\(=2^1+3^2-5^1\)

\(=2+9-5\)

\(=6\)

2/ a) Ta có: 7ⁿ chia 3 dư 1 hoặc dư 2

Nếu 7^n chia 3 dư 1 => 7^n + 2 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3

Nếu 7^n chia 3 dư 2 => 7^n + 1 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3

Vậy (7^n + 1).(7^n + 2) chia hết cho 3 

ĐK đúng: n thuộc N

b) Trong 3 số tự nhiên x,y,z luôn tìm được hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Ta có tổng của hai số này là chẵn, do đó (x + y) . (y + z) . (z + x) \(⋮2\)

=> (x + y)(y + z)(z + x) + 2016 \(⋮2\) (vì 2016 \(⋮\) 2)

Mà 2017²⁰¹⁸ \(⋮̸\) 2

Vậy không tồn tại các số tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn đề bài