Question

[Mèo]

1) Thu gọn biểu thức: 

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ . 

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ . (1)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{101}\) (2)

Trừ 2 vế của (1) và (2) cho nhau được \(A=2^{101}-1\)

Answer 2

[Doraemon]

Ta có: A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰.

        2A = 2 (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

             = \(2\cdot1+2\cdot2+2\cdot2^2+2\cdot2^3+...+2\cdot2^{99}+2\cdot2^{100}.\)

       2A  = \(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}.\)

  2A - A  = \(\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

         A  = \(2^{101}-1\).

          Vậy A = 2¹⁰¹ - 1.