\(\sqrt[3]{4+\sqrt{7}}-\sqrt[3]{4-\sqrt{7}}\)

...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
5 tháng 7 2020

1/

\(B=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1\right)=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow B>1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{4+\sqrt{7}}< \sqrt[3]{4+\sqrt{16}}=2\\\sqrt[3]{4-\sqrt{7}}>\sqrt[3]{4-\sqrt{9}}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\sqrt[4]{4+\sqrt{7}}-\sqrt[3]{4-\sqrt{7}}< 2-1=1\)

\(\Rightarrow A< B\)

2/ ĐKXĐ: \(x\ge-3\)

Đặt \(\sqrt{x+3}=a\ge0\) ta được:

\(2x^2+a^2=3ax\Leftrightarrow2x^2-3ax+a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(2x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a\\2x=a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{x+3}\\2x=\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\) (\(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=x+3\\4x^2=x+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

5 tháng 7 2020

Từ chỗ \(\sqrt[3]{4-\sqrt{7}}>1\Rightarrow-\sqrt[3]{4-\sqrt{7}}< -1\) rồi thay vào thì đúng hơn nhỉ :)

(A < 3 < 1 = B)

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}5-x\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x\ge-5\\x\ge3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le5\\x\ge3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3\le x\le5\)

Ta có: \(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5-x+2\cdot\sqrt{\left(5-x\right)\cdot\left(x-3\right)}+x-3=2\)

\(\Leftrightarrow2+2\cdot\sqrt{\left(5-x\right)\cdot\left(x-3\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\sqrt{\left(5-x\right)\cdot\left(x-3\right)}=0\)

\(2\ne0\)

nên \(\sqrt{\left(5-x\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5-x\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5-x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(nhận\right)\\x=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={3;5}

b) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-2\ge0\)\(\Leftrightarrow x\ge2\)

Ta có: \(\sqrt{x^2-4}=2\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x+2}-2\cdot\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\cdot\left(\sqrt{x+2}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{x+2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x+2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: S={2}

28 tháng 11 2019

Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen

help me, pleaseee

Cần gấp lắm ạ!

6 tháng 6 2018

@Akai Haruma , @phynit giải dùm em vs ạ

18 tháng 8 2020

lên hỏi đáp 247 hỏi cho nhanh !

10 tháng 5 2018

a) ĐKXĐ: 1\(\le x\le7\)

phương trình <=> \(x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\\\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=7-x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\end{matrix}\right.\left(thoả.mãn\right) \)

Vậy S={5,4} là tập nghiệm của phương trình

10 tháng 5 2018

b) PT <=> \(2x^2-6x+4=\sqrt[2]{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

Đặt \(\sqrt[2]{x+2}=y,\sqrt[2]{x^2-2x+4}=z\) (y,z>=0)

=> z^2-y^2=x^2-3x+2

pt<=> 2z^2-2y^2=3yz <=> (2z+y)(z-2y)=0

đến đó tự làm tự đặt dkxd

19 tháng 6 2019

Bài 4 :

\(a,\sqrt{x-1}=2\)

=> \(x-1=2^2=4\)

=>\(x=4+1=5\)

Vậy \(x\in\left\{5\right\}\)

\(b,\sqrt{x^2-3x+2}=2\)

=> \(x^2-3x+2=2\)

=> \(x^2-3x=2-2=0\)

=>\(x.\left(x-3\right)=0\)( phân tích đa thức thanh nhân tử )

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0=>x=0+3=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{0;3\right\}\)

MÌNH Biết vậy thôi ,

19 tháng 6 2019

Bài 4 :

c) \(\sqrt{4x+1}=x+1\)ĐK : \(x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow4x+1=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)( thỏa )

d) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)

+) Xét \(x\ge2\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\)

\(\Leftrightarrow2=2\)( luôn đúng )

+) Xét \(1\le x< 2\):

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\)( loại )

Vậy \(x\ge2\)

13 tháng 10 2019

a,đk -1<x<7

x+1+2 căn 7-x-2 căn x+1=căn (x+1)(7-x)