Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=12/1.2 .22/2.3 .32/3.4 .42/4.5
=1/2. 2.2/2.3 .3.3/3.4 .4.4/4.5
=1/2.2/3.3.4.4./5
=1/5
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)….(1-1/2002).x=1-1/1x2-1/2x3-1/3x4-...1/2002x2003 ae ghi lời giải jup mình nhé. Tìm x
Gọi \(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)....\left(1-\frac{1}{2002}\right).x\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}....\frac{2001}{2002}.x=\frac{x}{2002}\)
Gọi \(B=1-\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}-...-\frac{1}{2002.2003}\)
=>\(B=1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2002.2003}\right)\)
\(\Rightarrow B=1-\left(1-\frac{1}{2003}\right)=1-\frac{2002}{2003}=\frac{1}{2003}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2002}=\frac{1}{2003}\Rightarrow x=\frac{2002}{2003}\)
Câu 1: Thực hiện phép tính A = -125 x 2^3 + 71 x 53 + 53 x (-29) - 42 x 53 Bước 1: Tính các giá trị đơn giản 2^3 = 8 -125 x 8 = -1000 71 x 53 = 3763 53 x (-29) = -1537 -42 x 53 = -2226 Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu A = -1000 + 3763 - 1537 - 2226 Bước 3: Tiến hành cộng và trừ A = -1000 + 3763 = 2763 A = 2763 - 1537 = 1226 A = 1226 - 2226 = -1000 Vậy, A = -1000. Câu 2: Tính giá trị biểu thức A = 2019 1 × 2 + 2019 2 × 3 + 2019 3 × 4 + ⋯ + 2019 2018 × 2019 1×2 2019 + 2×3 2019 + 3×4 2019 +⋯+ 2018×2019 2019 Biểu thức này có thể viết lại dưới dạng tổng: 𝐴 = ∑ 𝑘 = 1 2018 2019 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) A=∑ k=1 2018 k(k+1) 2019 Để đơn giản hóa mỗi hạng tử, ta phân tích phân số 1 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) k(k+1) 1 thành: 1 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) = 1 𝑘 − 1 𝑘 + 1 k(k+1) 1 = k 1 − k+1 1 Do đó, ta có thể viết lại biểu thức A như sau: 𝐴 = 2019 × ( 1 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + ⋯ + 1 2018 − 1 2019 ) A=2019×( 1 1 − 2 1 + 2 1 − 3 1 +⋯+ 2018 1 − 2019 1 ) Tất cả các hạng tử sẽ tự rút gọn, và ta chỉ còn lại: 𝐴 = 2019 × ( 1 − 1 2019 ) A=2019×(1− 2019 1 ) Bây giờ tính toán: 𝐴 = 2019 × 2018 2019 = 2018 A=2019× 2019 2018 =2018 Vậy A = 2018.
Chị sẽ giúp em nốt mấy bài này, em còn nhận ra chị ko vậy?
\(A=\frac{2}{1x2}+\frac{2}{2x3}+\frac{2}{3x4}+...+\frac{2}{99x101}\)
\(A=2x\left(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+...+\frac{1}{99x101}\right)\)
\(A=2x\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(A=2x\left(1-\frac{1}{101}\right)=2x\frac{100}{101}=\frac{200}{101}\)
------------------------------
\(B=\left(1+\frac{1}{2}\right)x\left(1+\frac{1}{3}\right)x\left(1+\frac{1}{4}\right)x...x\left(1+\frac{1}{2016}\right)\)
\(B=\frac{3}{2}x\frac{4}{3}x\frac{5}{4}x...x\frac{2017}{2016}\) (rút gọn từ trên tử xuống dưới mẫu nhé)
\(B=\frac{2017}{2}\)
-------------------------------
\(C=\frac{3}{1x4}+\frac{3}{4x7}+\frac{3}{7x10}+...+\frac{3}{64x67}\)
\(C=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{64}-\frac{1}{67}\)
\(C=1-\frac{1}{67}=\frac{67}{67}-\frac{1}{67}=\frac{66}{67}\)
--------------------------------
\(D=\left(1-\frac{1}{2}\right)x\left(1-\frac{1}{3}\right)x\left(1-\frac{1}{4}\right)x...x\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(D=\frac{1}{2}x\frac{2}{3}x\frac{3}{4}x...x\frac{19}{20}\)(chỗ này cũng rút gọn từ trên tử xuống dưới mẫu)
\(D=\frac{1}{20}\)
1.
a.
\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)
b.
Tích có 100 thừa số
=> n = 100
\(\left(100-1\right)\times\left(100-2\right)\times\left(100-3\right)\times...\times\left(100-99\right)\times\left(100-100\right)\)
\(=\left(100-1\right)\times\left(100-2\right)\times\left(100-3\right)\times...\times\left(100-99\right)\times0\)
\(=0\)
2.
a.
\(135\times789789-789\times135135=1001\times\left(135\times789-789\times135\right)=1001\times0=0\)
b.
\(\left(28\times9696-96\times2828\right)\div\left(1\times2\times3\times...\times2015\times2016\right)\)
\(=\left[101\times\left(28\times96-96\times28\right)\right]\div\left(1\times2\times3\times...\times2015\times2016\right)\)
\(=\left(101\times0\right)\div\left(1\times2\times3\times...\times2015\times2016\right)\)
\(=0\div\left(1\times2\times3\times...\times2015\times2016\right)\)
\(=0\)
3.
a.
\(\left[\left(x+32\right)-17\right]\times2=42\)
\(\left(x+32\right)-17=\frac{42}{2}\)
\(\left(x+32\right)-17=21\)
\(x+32=21+17\)
\(x+32=38\)
\(x=38-32\)
\(x=6\)
b.
\(125+\left(145-x\right)=175\)
\(145-x=175-125\)
\(145-x=50\)
\(x=145-50\)
\(x=95\)
1.
c. \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{49}{50}\)
2.
a. \(45-5\left(y+1\right)=10\)
\(\Rightarrow5\left(y+1\right)=35\)
\(\Rightarrow y+1=7\)
\(\Rightarrow y=6\)
b. \(y:2+y:2=15\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}y=15\)
\(\Rightarrow y=15\)
Bài 1 :
\(a,12,5\times32\times8\)
\(=\left(12,5\times8\right)\times32\)
\(=100\times32\)
\(=3200\)
\(b,20,9+20,9\times99\)
\(=20,9\times\left(1+99\right)\)
\(=20,9\times100\)
\(=2090\)
\(c,\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{49}{50}\)
Bài 2 :
\(a,45-5\times\left(y+1\right)=10\)
\(5\times\left(y+1\right)=45-10\)
\(5\times\left(y+1\right)=35\)
\(y+1=35\div5\)
\(y+1=7\)
\(y=7-1\)
\(y=6\)
\(b,y\div2+y\div2=15\)
\(y\times\frac{1}{2}+y\times\frac{1}{2}=15\)
\(2\times\left(y\times\frac{1}{2}\right)=15\)
\(y=15\)
Học tốt
Câu 1: So sánh Biểu thức 1: ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) ( 𝑎 + 3 ) − 𝑎 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) (a+1)(a+2)(a+3)−a(a+1)(a+2) Biểu thức 2: 3 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) 3(a+1)(a+2) Bước 1: Rút gọn biểu thức 1: ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) ( 𝑎 + 3 ) − 𝑎 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) (a+1)(a+2)(a+3)−a(a+1)(a+2) Ta có thể khai triển từng phần: ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) ( 𝑎 + 3 ) = ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 2 + 5 𝑎 + 6 ) = 𝑎 3 + 6 𝑎 2 + 11 𝑎 + 6 (a+1)(a+2)(a+3)=(a+1)(a 2 +5a+6)=a 3 +6a 2 +11a+6 𝑎 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) = 𝑎 ( 𝑎 2 + 3 𝑎 + 2 ) = 𝑎 3 + 3 𝑎 2 + 2 𝑎 a(a+1)(a+2)=a(a 2 +3a+2)=a 3 +3a 2 +2a Vậy biểu thức 1 trở thành: ( 𝑎 3 + 6 𝑎 2 + 11 𝑎 + 6 ) − ( 𝑎 3 + 3 𝑎 2 + 2 𝑎 ) = 3 𝑎 2 + 9 𝑎 + 6 (a 3 +6a 2 +11a+6)−(a 3 +3a 2 +2a)=3a 2 +9a+6 Biểu thức 2: 3 ( 𝑎 + 1 ) ( 𝑎 + 2 ) = 3 ( 𝑎 2 + 3 𝑎 + 2 ) = 3 𝑎 2 + 9 𝑎 + 6 3(a+1)(a+2)=3(a 2 +3a+2)=3a 2 +9a+6 Như vậy, biểu thức 1 và biểu thức 2 đều có giá trị bằng nhau. Do đó, cả hai biểu thức bằng nhau. Câu 2: Tính M Biểu thức: 𝑀 = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ⋯ + 2002 × 2003 M=1×2+2×3+3×4+⋯+2002×2003 Bước 1: Viết lại tổng: 𝑀 = ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) M= k=1 ∑ 2002 k(k+1) Bước 2: Rút gọn 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) k(k+1): 𝑘 ( 𝑘 + 1 ) = 𝑘 2 + 𝑘 k(k+1)=k 2 +k Do đó: 𝑀 = ∑ 𝑘 = 1 2002 ( 𝑘 2 + 𝑘 ) = ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 2 + ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 M= k=1 ∑ 2002 (k 2 +k)= k=1 ∑ 2002 k 2 + k=1 ∑ 2002 k Bước 3: Tính từng tổng: Tổng ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 2 ∑ k=1 2002 k 2 là tổng bình phương của các số tự nhiên, có công thức: ∑ 𝑘 = 1 𝑛 𝑘 2 = 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) ( 2 𝑛 + 1 ) 6 k=1 ∑ n k 2 = 6 n(n+1)(2n+1) Áp dụng với 𝑛 = 2002 n=2002: ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 2 = 2002 ( 2002 + 1 ) ( 2 × 2002 + 1 ) 6 = 2002 × 2003 × 4005 6 k=1 ∑ 2002 k 2 = 6 2002(2002+1)(2×2002+1) = 6 2002×2003×4005 Tổng ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 ∑ k=1 2002 k là tổng các số tự nhiên, có công thức: ∑ 𝑘 = 1 𝑛 𝑘 = 𝑛 ( 𝑛 + 1 ) 2 k=1 ∑ n k= 2 n(n+1) Áp dụng với 𝑛 = 2002 n=2002: ∑ 𝑘 = 1 2002 𝑘 = 2002 ( 2002 + 1 ) 2 = 2002 × 2003 2 k=1 ∑ 2002 k= 2 2002(2002+1) = 2 2002×2003 Bước 4: Tính tổng 𝑀 M: 𝑀 = 2002 × 2003 × 4005 6 + 2002 × 2003 2 M= 6 2002×2003×4005 + 2 2002×2003 Rút gọn biểu thức: 𝑀 = 2002 × 2003 ( 4005 6 + 1 2 ) M=2002×2003( 6 4005 + 2 1 ) Tính phần trong dấu ngoặc: 4005 6 + 1 2 = 4005 + 3 6 = 4008 6 = 668 6 4005 + 2 1 = 6 4005+3 = 6 4008 =668 Vậy: 𝑀 = 2002 × 2003 × 668 M=2002×2003×668 Đây là kết quả của phép tính 𝑀 M.