Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Đặt \(x^3=a\) thì pt trở thành:
\(a^2+2003a-2005=0\)
\(\Leftrightarrow (a+\frac{2003}{2})^2=2005+\frac{2003^2}{2^2}=\frac{4020029}{4}\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+\frac{2003}{2}=\sqrt{\frac{4020029}{4}}\\ a+\frac{2003}{2}=-\sqrt{\frac{4020029}{4}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\sqrt{\frac{4020029}{4}}-\frac{2003}{2}\approx 1\\ a=-\sqrt{\frac{4020029}{4}}-\frac{2003}{2}\approx -2004\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\sqrt[3]{a}\approx 1\\ x=\sqrt[3]{a}\approx \sqrt[3]{-2004}\end{matrix}\right.\)
b)
Đặt \(x^2=a(a\geq 0)\)
PT trở thành: \(\sqrt{2}a^2-2(\sqrt{2}+\sqrt{3})a+\sqrt{12}=0\)
\(\Delta'=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-\sqrt{2}.\sqrt{12}=5\)
Theo công thức nghiệm của pt bậc 2 thì pt có 2 nghiệm:
\(\left\{\begin{matrix} a_1=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\\ a_2=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Do đó \(x=\pm \sqrt{a}\in\left\{\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}};\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}\right\}\)
Câu 2:
Đặt \(x^2=a\). PT ban đầu trở thành:
\(a^2+a+m=0(*)\)
\(\bullet \)Để pt ban đầu có 3 nghiệm pb thì $(*)$ phải có một nghiệm $a=0$ và một nghiệm $a>0$
Để $a=0$ là nghiệm của $(*)$ thì \(0^2+0+m=0\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó: \((*)\Leftrightarrow a^2+a=0\). Ta thấy nghiệm còn lại là $a=-1< 0$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ để pt ban đầu có 3 nghiệm pb.
\(\bullet\) Để pt ban đầu có 4 nghiệm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt
Mà theo định lý Viete, nếu $(*)$ có 2 nghiệm pb $a_1,a_2$ thì:\(a_1+a_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm không thể đồng thời cùng dương.
Vậy không tồn tại $m$ để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.
Akai HarumaAce LegonaNguyễn Thanh HằngNguyễn Huy TúMysterious PersonVõ Đông Anh TuấnNguyễn Thanh HằngVũ Minh Tuấn
Bài 2.
ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$
$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'(*)=12\)
\(\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}\). Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$
$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$
Bài 1.
Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:
$t^2-t-m=0(1)$
Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:
Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$
Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt.
Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$
Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$
b)
Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$
PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$
Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$
Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$
c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.\).Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.
d)
Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$
e)
Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$
$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$
Bài 6
Để phương trình có vô số nghiệm thì
m+n-3=0 và 2m-3n+4=0
=>m+n=3 và 2m-3n=-4
=>m=1; n=2
a) \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(m^2-9\right)x=m^2-4m+3\)\(=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có tập nghiệm là R
\(\Leftrightarrow\) \(m^2-9=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow m=3\)
b) Phương trình có nghiệm duy nhất : \(\Leftrightarrow m^2-9\ne0\) \(\Leftrightarrow m\ne\pm3\)
Khi đó nghiệm của phương trình : \(x=\frac{m-1}{m-3}=1-\frac{4}{m+3}\)
Do đó \(x\in Z\) \(\Leftrightarrow\frac{4}{m+3}\in Z\) \(\Leftrightarrow m+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow m\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)