Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:\(A=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+x-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1994\)
\(A=x^3+1+x-x^3+1+1994\)
\(A=x+1996\)
\(A=-1995+1996\)
\(A=-1\)
Câu 2:
a) \(7\left(x-y\right)+a\left(x-y\right)\)
\(=\left(7-a\right)\left(x-y\right)\)
b) \(25x^2-10x+1=\left(5x-1\right)^2\)
c) \(8x^3-1\)
\(=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)
Câu 3:
a) \(5x-\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-3=0\Leftrightarrow5x=3\Leftrightarrow x=0,6\\x-3=0\Leftrightarrow x=3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left(5-2x\right)\left(2x+7\right)=4x^2-25\)
\(\Leftrightarrow10x+35-4x^2-14x-4x^2+25=0\)
\(\Leftrightarrow-8x^2-4x+70=0\)
c, \(x^6-x^4+2x^3+2x^2\)
\(=x^2\left(x^4-x^2+2x+2\right)\)
\(=x^2[x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)]\)
\(=x^2\left(x+1\right)\left(x^3-x^2+2\right)\)
\(=x^2\left(x+1\right)[x^2\left(x+1\right)-2x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)]\)
\(=x^2\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)\)
d,
\(2x^3-x^2-1\)
\(=2x^3-2x^2+x^2-x+x-1\)
\(=2x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(2x^2+x+1\right)\)
\(P=2x\left(x+y\right)=2x^2+2xy\) Với x khác y, x khác -y
\(3x^2+y^2+2x-2y=1\)\(\Leftrightarrow2x^2+2xy+y^2+x^2+1-2xy+2x-2y=2\)
\(\Leftrightarrow P+\left(x-y+1\right)^2=2\)\(\Leftrightarrow P=2-\left(x-y+1\right)^2\le2\)vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)với mọi x, y là số thực
Vì P nguyên dương => P=1
Khi đó \(\left(x-y+1\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y+1=-1\\x-y+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-2\\x-y=0\left(loai\right)\end{cases}}\)
vì x khác y
1.a (3x-2y)2= (3x)2 - 2. 3x . 2y - (2y)2 = 9x2 - 12xy - 4y2
2.b (2x - 1/2)2 = (2x)2 - 2.2x.1/2 - (1/2)2= 4x2 - 2 - 1/4
3.c (x/2 - y) (x/2+y)= (x/2)2 - (y)2 = x/4 - y2
Bài 1 :
\(\left(3x-2y\right)^2=9x^2-12xy+4y^2\)
\(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=4x^2-4x+\frac{1}{4}\)
\(\left(\frac{x}{2}-y\right)\left(\frac{x}{2}+y\right)=\frac{x^2}{4}-y^2\)
\(\left(x+\frac{1}{3}\right)^3=x^3+x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{27}\)
\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2^2\right)=x^3-8\)
1.
a) \(2x\left(x-4\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=2x^2-8x+x^2+x-2=x^2-7x-2\)
b) \(\left(x-3\right)^2-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=x^2-6x+9-x^3+8=-x^3+x^2-6x+17\)
2.
a) \(x^2y+xy^2-3x+3y=xy\left(x+y\right)-3\left(x-y\right)=???\)
b) \(x^3+2x^2y+xy^2-16x=x\left(x^2+2xy+y^2-16\right)=x\left[\left(x+y\right)^2-16\right]=\)làm tiếp chắc dễ
3.
\(\frac{x^4?2x^3+4x^2+2x+3}{x^2+1}\) Giữa x^4 và 2x^3 (vị trí dấu ? là dấu + hay -)
4) \(A=x^2-3x+4=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
\(A\ge\frac{7}{4}\)
Vậy GTNN của A là 7/4
Bài 1
a) \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x\left(x^2-xy+y^2\right)+y\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3\)
\(=x^3+y^3\left(Đpcm\right)\)
b) \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x\left(x^2+xy+y^2\right)-y\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3\)
\(=x^3-y^3\left(Đpcm\right)\)
Bài 2
a) \(16x^2-24xy+9y^2\)
\(=\left(4x\right)^2-2.4x.3y+\left(3y\right)^2\)
\(=\left(4x-3y\right)^2\)
b) \(\left(x-2\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-2-y\right)\left(x-2+y\right)\)
Bài 3
a) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=-17\)
\(\Rightarrow x^3+2^3+x\left(x^2-5^2\right)=-17\)
\(\Rightarrow x^3+8+x^3-25x=-17\)
\(\Rightarrow2x^3-25x=-17-8=-25\)
Hình như câu này đề sai rồi đấy bạn 
b) \(25x^2-2=0\)
\(\Rightarrow25x^2=2\)
\(\Rightarrow x^2=\dfrac{2}{25}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{2}{25}}\\x=-\sqrt{\dfrac{2}{25}}\end{matrix}\right.\)
1.
\(a.\left(x+y\right).\left(x^2-xy+y^2\right)=x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3=x^3+y^3\)\(b.\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3=x^3-y^3\)2.
\(a.16x^2-24xy+9y^2=\left(4x\right)^2-2.4x.3y+\left(3y\right)^2=\left(4x-3y\right)^2\)\(b.\left(x-2\right)^2-y^2=\left(x-2-y\right)\left(x-2+y\right)\)
3.
\(b.25x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow25x^2=2\Leftrightarrow x^2=\dfrac{2}{25}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{2}{25}}\\x=-\sqrt{\dfrac{2}{25}}\end{matrix}\right.\)
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
a/ \(E=a^6+a^4+a^2b^2+b^4-b^6\)
\(E=\left[\left(a^2\right)^2+2a^2b^2+\left(b^2\right)^2\right]+\left(a^6-b^6\right)-a^2b^2\)
\(E=\left[\left(a^2+b^2\right)^2-\left(ab\right)^2\right]+\left(a^3-b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\)
\(E=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(E=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left[1+\left(a-b\right)\left(a+b\right)\right]\)
\(E=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(1+a^2-b^2\right)\)
\(a^6+a^4+a^2b^2+b^4-b^6\)
\(a^2\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)-b^2\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)+\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\)
\(=\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\left(a^2-b^2+1\right)\)
\(=\left(a^2+b^2+ab\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\left(a^2-b^2+1\right)\)
Bài 1:
a) \(A=\left(x-3\right)^2-\left(2x-6\right)\left(1-2x\right)+\left(1-2x\right)^2\)
\(A=\left(x-3\right)^2-2\left(x-3\right)\left(1-2x\right)+\left(1-2x\right)^2\)
\(A=\left[\left(x-3\right)-\left(1-2x\right)\right]^2\)
\(A=\left(x-3-1+2x\right)^2\)
\(A=\left(3x-4\right)^2\)
*Giải thích
Gọi x-3 = a ; 1-2x = b, thay vào ta sẽ có:
a2 - (2x - 6)b + b2
Ta sẽ thấy biểu thức trên gần giống với hằng đẳng thức a2 - 2ab + b2 . Tuy nhiên ở trên biểu thức lại chưa có 2ab mà chỉ mới có b, cho nên ta cần biến đổi để biểu thức có thừa số 2 trước. Ta đặt nhân tử chung là 2 của 2x - 6 sẽ được 2(x - 3). Vậy ta sẽ có thừa số hai là (x - 3) là a. Từ đó áp dụng công thức a2 - 2ab + b2 như bình thường.
Bài 2:
a) \(2y\left(x+3y\right)-x\left(x+1y\right)\)
\(=2xy+6y^2-x^2-xy\)
\(=xy+6y^2-x^2\)
\(=6y^2+3xy-2xy-x^2\)
\(=3y\left(2y+x\right)-x\left(2y+x\right)\)
\(=\left(2y+x\right)\left(3y-x\right)\)
*Giải thích
B1: Ta nhân phân phối biểu thức ra thành dạng tổng đại số
B2: Sử dụng phương pháp tách hạng tử, ta tách xy thành 3xy - 2xy.
B3: Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử, 6y2 + 3xy thành một nhóm, -2xy - x2 thành một nhóm
B4: Phân phối đặt nhân tử chung của mỗi tích sau đó sẽ tiếp tục xuất hiện nhân tử chung là 2y + x và phân phối thành tích
b) \(5x^2y-3x^2y^2+4xy\)
Bài này mình làm hong ra không biết đề có đúng không. Mình học lớp 7 lên 8, kiến thức học hè của mình không thành thạo bằng anh chị lớp 8.
c) \(3a\left(x-y\right)-b\left(y-x\right)\)
\(=3a\left(x-y\right)+b\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(3a+b\right)\)
*Cách làm
B1: Biến đổi y - x thành x - y để có nhân tử chung, ta áp dụng công thức đổi dấu.
B2: Đặt nhân tử chung thành dạng tích
Bài 3:
a) \(4x^2-4x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(2x\right)^2-2.2x+1^2=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x-1=0\)
\(\Rightarrow2x=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
*Áp dụng hằng đẳng thức a2 - 2ab + b2
b) \(3x\left(x-3\right)+2\left(3-x\right)=0\)
\(\Rightarrow3x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(3x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\3x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\3x=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
*Cách làm
Dùng công thức đổi dấu để biến đổi 3 - x thành x - 3 rồi đặt nhân tử chung thành dạng tích. Từ đó suy ra tìm x.