Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-3=-m\)
=>2x^2+4x+m-3=0
\(\text{Δ}=4^2-4\cdot2\cdot\left(m-3\right)=16-8\left(m-3\right)=16-8m+24=-8m+40\)
Để phương trình có nghiệm thì -8m+40>=0
=>-8m>=-40
=>m<=5
Lời giải:
Để phương trình trên có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì trước tiên \(m\neq 0\)
\(\Delta'=1-2m>0\Leftrightarrow m<\frac{1}{2}\)
Áp dụng định lý Viete: \(x_1+x_2=\dfrac{2}{m}\). Mặt khác \(x_1+x_2=2m(m+1)\)
\(\Rightarrow \frac{2}{m}=2m(m+1)\Leftrightarrow m^3+m^2-1=0\) $(1)$
Giải PT trên, ta thấy nếu \(m\) là nghiệm $(1)$ thì \(m>\frac{1}{2}\), do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn.
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-4mx-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
để pt có 3 nghiệm pb thì pt(1) phải có 2 nghiệm pb khác 1
+)xét th pt(1) có 1 nghiệm bằng 1
khi đó ta có \(1-4m-4=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-3}{4}\)
suy ra để pt(1) phải có 2 nghiệm pb khác 1 thì \(m\ne\dfrac{-3}{4}\)
+)để pt(1) có 2 nghiệm pb thì ac<0\(\Leftrightarrow-4< 0\) (luôn đúng với mọi m)
vậy để pt có 3 nghiệm pb thì \(m\ne\dfrac{-3}{4}\)
lập bảng biến thiên cho phương trình f(x) = \(-2x^2-4x+3\)
x f(x) -1 5 nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi \(m\le5\)