K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
20 tháng 9 2021
\(2cos^22x+3sin^2x=2\)
\(\Leftrightarrow-2\left(1-cos^22x\right)+3sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^2x+3sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=k\pi\)
HP
20 tháng 9 2021
Nguyễn Thái Sơn
\(\Leftrightarrow-2sin^22x+3sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^22x+3sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow4sin^2x.cos^2x-3sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x.\left(4cos^2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x=0\\cos^2x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
...
HP
20 tháng 9 2021
\(3cos^2x-2sinx+2=0\)
\(\Leftrightarrow-3\left(1-cos^2x\right)-2sinx+5=0\)
\(\Leftrightarrow3sin^2x+2sinx-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(3sinx+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+10^0=x-20^0+k360^0\\4x+10^0=200^0-x+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-30^0+k360^0\\5x=190^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-10^0+k120^0\\x=38^0+k72^0\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))
PA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
Đặt \(cos2x=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
Xét hàm \(y=f\left(t\right)=2t^2+2t-4\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\in\left[-1;1\right]\)
\(f\left(-1\right)=-4\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{9}{2}\) ; \(f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{9}{2}\) khi \(t=-\dfrac{1}{2}\) hay \(cos2x=-\dfrac{1}{2}\)
\(y_{max}=0\) khi \(cos2x=1\)
b. Đặt \(tanx=t\Rightarrow t\in\left[-1;\sqrt{3}\right]\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-2\sqrt{3}t-1\) trên \(\left[-1;\sqrt{3}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\sqrt{3}\in\left[-1;\sqrt{3}\right]\)
\(f\left(-1\right)=2\sqrt{3}\) ; \(f\left(\sqrt{3}\right)=-4\)
\(y_{min}=-4\) khi \(x=\dfrac{\pi}{3}\) ; \(y_{max}=2\sqrt{3}\) khi \(x=-\dfrac{\pi}{4}\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{24}+k\pi\\x=\dfrac{7\pi}{24}+k\pi\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2021
Lời giải:
$\cos 2x+\cos x+1=0$
$\Leftrightarrow 2\cos ^2x-1+\cos x+1=0$
$\Leftrightarrow 2\cos ^2x+\cos x=0$
$\Leftrightarrow \cos x(2\cos x+1)=0$
$\Leftrightarrow \cos x=0$ hoặc $\cos x=-\frac{1}{2}$
Nếu $\cos x=0$
$\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ với $k$ nguyên.
Nếu $\cos x=-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\pi +2k\pi$ hoặc $x=-\frac{2}{3}\pi +2k\pi$ với $k$ nguyên bất kỳ.
\(\Leftrightarrow2cos^22x+3\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow4cos^22x-3cos2x-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=k2\pi\\2x=\pm arccos\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k2\pi\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\dfrac{1}{2}arccos\left(-\dfrac{1}{4}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)