Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
a) \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2x-1-2\sqrt{\left(2x+2\right)\left(2x-1\right)}=x^2\)
\(\Leftrightarrow4x+1-2\sqrt{\left(2x+2\right)\left(2x-1\right)}=x^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{4x^2+2x-2}=-x^2+4x+1\)( ĐK: \(2-\sqrt{5}\le x\le2+\sqrt{5}\))
\(\Leftrightarrow4\left(4x^2+2x-2\right)=\left(x^2-4x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16x^2+8x-8=x^4-8x^3+14x^2+8x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3-2x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-7x^3+7x^2-9x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-7x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-7x^2-9x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(chon\right)\\x=8,22...\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)
b_em ko chắc đâu, chưa từng làm dạng toán chứa tham số-_-
ĐK: \(x^2\ge-m\) ( ko chắc)
PT<=> \(\left(x-3\right)\sqrt{x^2+m}=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[x+3-\sqrt{x^2+m}\right]=0\)
Thấy ngay x = 3 thỏa mãn. Xét cái ngoặc to
\(\Leftrightarrow x+3=\sqrt{x^2+m}\left(\text{thêm đk }x\ge-3\right)\Leftrightarrow6x+9=m\Leftrightarrow x=\frac{\left(m-9\right)}{6}\)
Do \(x\ge-3\text{nên }m\ge-9\)
Vậy...
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+1}=1\\\frac{1}{y-1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\)
2. \(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)
\(\Leftrightarrow4m+\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)
1/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\left(1\right)\\x^2y+2xy^2+y^3=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1). 2 - (2) ta được:
\(2x^3+y^3-x^2y-2xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\)
Đến đây dễ rồi nhé ^^
2/ Ta viết lại pt thứ 2 của hệ:
\(y^2-4\left(x+2\right)y+16+16x-5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4\left(x+2\right)y+4\left(x+2\right)^2-9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y-2\left(x+2\right)\right]^2-\left(3x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(y-5x-4\right)=0\)
Bạn làm tiếp nhé!
3/ Ta viết lại pt thứ nhất của hệ
\(x^2-x\left(2y-3\right)+y^2-3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y-3\right)+\dfrac{4y^2-12y+9}{4}-\dfrac{25}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2y+3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-4\right)\left(x-y+1\right)=0\)
Bạn làm tiếp được chứ?
4/ Viết lại pt thứ 2 của hệ
\(\left(y+\sqrt{x}\right)^2-\left(y\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)\left(y-\sqrt{x}+y\sqrt{x}\right)=0\)
2.
Ta cần tìm \(cosABC=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{3\left(AB^2+BC^2-AC^2\right)}{2AC^2}\)
Gọi H, K là trung điểm của AB, BC.
Theo giả thiết \(\overrightarrow{OM}\perp\overrightarrow{BI}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BI}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)^2+5\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)^2+5\left(\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HB}\right).\overrightarrow{BA}+5\left(\overrightarrow{OK}+\overrightarrow{KB}\right).\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)^2+5\overrightarrow{OH}.\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{BA}+5\overrightarrow{OK}.\overrightarrow{BC}+5\overrightarrow{KB}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)^2+0+\dfrac{5}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA}+0+\dfrac{5}{2}\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BC}=0\) (Vì \(OH\perp AB,OK\perp BC\))
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\left(AB^2+BC^2\right)+4\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(AB^2+BC^2\right)=2\left(AB^2+BC^2-AC^2\right)\)
\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2=\dfrac{4}{3}AC^2\)
Khi đó \(cosABC=\dfrac{3\left(\dfrac{4}{3}AC^2-AC^2\right)}{2AC^2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABC}=60^o\)
C1 anh