Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{\begin{matrix}S=U_1+U_2+U_3+...+U_{\left(n-2\right)}+U_{\left(n-1\right)}+U_n\left(a\right)\\S=U_{\left(n\right)}+U_{\left(n-1\right)}+U_{\left(n-2\right)}+...+U_3+U_3+U_1\left(b\right)\end{matrix}\right.\)(1)
Lấy (a) công (b) theo thứ tự ta có
\(S+S=\left(U_1+U_n\right)+\left(U_2+U_{\left(n-1\right)}\right)+...+\left(U_{\left(n-1\right)}+U_2\right)+\left(U_n+U_1\right)\)(2)
Do cấp công là cấp số biến đổi đều do vậy tất cả các số hạng (...) của (2) đều bằng nhau nghĩa là:
\(\left(U_1+U_n\right)=\left(U_2+U_{\left(n-1\right)}\right)=\left(U_{\left(n-1\right)}+U_2\right)=\left(U_n+U_1\right)\)
Số các cặp (....) đúng bằng số số hạng của dẫy =n
Vậy ta có: (2) \(\Leftrightarrow2S=\left(U_1+U_n\right)n=\left(U_2+U_{n-1}\right)n=...\Rightarrow S=\frac{\left(U_1+U_n\right)n}{2}\Rightarrow dpcm\)
p/s: cái này mình nội suy từ kiến thức lớp 6.
Nghe lời như vầy có phải dễ thương hơn không :3
Gọi công sai của cấp số cộng đó là d và số đầu tiên là u1 thì ta có:
\(\left\{\begin{matrix}u_2=u_1+d\\u_3=u_1+2d\\...\\u_n=u_1+\left(n-1\right)d\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(S_n=u_1+u_2+u_3...+u_n\)
\(=u_1+u_1+d+u_1+2d+...+u_1+\left(n-1\right)d\)
\(=n.u_1+d\left(1+2+...+\left(n-1\right)\right)\)
\(=n.u_1+\frac{\left(n-1\right).n.d}{2}\)
\(=\frac{n}{2}\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)\)
\(=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}\)
câu 1 ntn.
gọi số thú săn đc mỗi ng là a1, a2,..., a7
vì mỗi người ăn đc số thú khác nhau nên giả sử là a1<a2<ả3<...<a7
TH1: a5>15⇒a5+a6+a7≥16+17+18=51>50a5>15⇒a5+a6+a7≥16+17+18=51>50
TH2 : a5≤15⇒a1+a2+a3+a4≤14+13+12+11=50⇒a5≤15⇒a1+a2+a3+a4≤14+13+12+11=50⇒a5+a6+a7≥50a5+a6+a7≥50
câu 2.
Xét F(x)=a0x+a1.sinx+a2.sin2x2+...+an.sinnxnF(x)=a0x+a1.sinx+a2.sin2x2+...+an.sinnxn
⇒F′(x)=f(x)>0∀x∈R⇒F′(x)=f(x)>0∀x∈R
suy ra F(x) đồng biến trên R
⇒F(π)>F(0)⇔a0.π>0⇔a0>0⇒F(π)>F(0)⇔a0.π>0⇔a0>0