K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
4
PT
7
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 9
a; A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}\)
A = \(\dfrac{1}{2^2}\).(\(\dfrac{1}{1^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{n^2}\))
A = \(\dfrac{1}{4}\).(\(\dfrac{1}{1}\) + \(\dfrac{1}{2.2}\) + \(\dfrac{1}{3.3}\) + ... + \(\dfrac{1}{n.n}\))
Vì \(\dfrac{1}{2.2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\); \(\dfrac{1}{3.3}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\); ...; \(\dfrac{1}{n.n}\) < \(\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)
nên A < \(\dfrac{1}{4}\).(\(\dfrac{1}{1}\) + \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) + ... + \(\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\))
A < \(\dfrac{1}{4.}\)(1 + \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{n-1}\) - \(\dfrac{1}{n}\))
A < \(\dfrac{1}{4}\).(1 + 1 - \(\dfrac{1}{n}\))
A < \(\dfrac{1}{4}\).(2 - \(\dfrac{1}{n}\))
A < \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{4n}\) < \(\dfrac{1}{2}\) (đpcm)
26 tháng 9
Từ "lạc trôi" có nghĩa là gì trong câu:
"Mây bềnh bồng lạc trôi/mượt mà như tuổi ngọc."
HD
3
9 tháng 11 2017
Ta có: \(\left(2a+1\right)^2>\left(2a+1\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2>2a.\left(2a+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(2a+1\right)^2}< \frac{1}{2a.\left(2a+2\right)}\)(*)
ĐẶT \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{\left(2a+1\right)^2}\)
Áp dụng (*), ta có:
\(A< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2a.\left(2a+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2a.\left(2a+2\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2a}-\frac{1}{2a+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2a+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{4a+4}< \frac{1}{4}\)
Vậy ..........
9 tháng 11 2017
Có : 3^2 = 2.4+1
5^2 = 4.6 +1
..........
(2a+1)^2 = 2a.(2a+2)+1
=> VT < 1/2.4 + 1/4.6 + .... + 1/2a.(2a+2)
2VT < 2/2.4 + 2/4.6 + .... + 2/2a.(2a+2)
= 1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/6 + ..... 1/2a - 1/2a+2 = 1/2 - 1/2a+2 < 1/2
=> VT < 1/2 (ĐPCM)
OO
0
5 tháng 7 2015
câu 2: gọi là A đi.
bước 1: A>1
ta có: \(\frac{e}{d+f}>\frac{e}{d+e+f}\) (khi cùng tử, mẫu càng lớn thì p/s càng nhỏ)
tương tự thì: \(A>\frac{e}{d+f+e}+\frac{d}{d+e+f}+\frac{f}{d+e+f}=\frac{e+d+f}{d+e+f}=1\Rightarrow A>1\)
bước 2: A<2
ta có: nếu a>b thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\); nếu a<b thì \(\frac{a}{b}
1 tháng 10 2017
Đề sai nhé :))
Ta làm một bài toán phụ dạng chung là như thế này:
Nếu a+b+c = 0 thì \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
Thật vậy ra có \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Xét bài toán chính : \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(-a-b\right)^2}\)
Dễ thấy \(a+b+\left(-a-b\right)=0\) nên ta suy ra điều phải chứng minh.
17 tháng 12 2018
ĐK: a;b>0
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\ge\frac{1}{2ab}+\frac{\left(1+1\right)^2}{2ab+a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{4}{a^2+2ab+b^2}\)
đpcm
KQ
1
7 tháng 5 2019
Đặt \(S=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{200!}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{199.200}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{200}< 1\)
\(\Rightarrow S< 1\)( đpcm )
mình chỉ làm được bài 2 thôi. bạn có L I K E k để mình làm?
1. Có \(\frac{1}{2n}<\frac{1}{2n-1}<....<\frac{1}{n}\)
=>\(\frac{n}{2n}<\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)
(Vì từ n+1 đến 2n có n số hạng)
=> dpcm