Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Đặt M(x)=0
\(\Leftrightarrow-3x^2+6x-4+2x^2-5x+4=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+x=0\)
=>x=0 hoặc x=1
Ta có: \(\widehat{A}=\dfrac{2}{5}\widehat{B}=\dfrac{1}{4}\widehat{C}\Rightarrow\widehat{\dfrac{A}{1}}=\widehat{\dfrac{B}{\dfrac{1}{\dfrac{2}{5}}}}=\widehat{\dfrac{C}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}}}\)
\(\Rightarrow\widehat{\dfrac{A}{1}}=\widehat{\dfrac{B}{\dfrac{5}{2}}}=\widehat{\dfrac{C}{4}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\widehat{\dfrac{A}{1}}=\dfrac{\widehat{B}}{\dfrac{5}{2}}=\widehat{\dfrac{C}{4}}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+\dfrac{5}{2}+4}=\dfrac{180}{9}=20\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=20^o\)
\(\widehat{\dfrac{B}{\dfrac{5}{2}}}=20\Rightarrow\widehat{B}=50^o\)
và \(\widehat{\dfrac{C}{4}}=20\Rightarrow\widehat{C}=80^o\)
Vậy............................
1,để K(x)=L(x)=>\(\left\{{}\begin{matrix}p=-3\\q+1=2\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{{}\begin{matrix}p=-3\\q=1\end{matrix}\right.\)
vậy...
Bài 2:
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{b-a}{5-4}=10\)
Do đó:a=40; b=50
b: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{b}{c}=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\\\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\)
Đặt \(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}=k\)
=>a=4k; b=6k; c=5k
Ta có: \(c^2-a^2=81\)
\(\Leftrightarrow25k^2-16k^2=81\)
\(\Leftrightarrow9k^2=81\)
\(\Leftrightarrow k^2=9\)
Trường hợp 1: k=3
=>a=12; b=18; c=15
Trường hợp 2: k=-3
=>a=-12; b=-18; c=-15
Bài 2b:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{1}{2}\)
Xin lỗi bạn!!!!Mk đang vội, ko có thời gian suy ngĩ mấy câu kia!!!!@_@
Bài 2:
\(2^{91}\) và \(5^{35}\)
Ta có:
\(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7\) \(=8192^7\)
\(5^{35}=\left(5^5\right)^7\) =\(3125^7\)
Vì 8192\(^7\) >3125\(^7\) nên \(2^{91}>5^{35}\)
Bài 3:
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
VT=\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
\(=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{c^2-2cd+d^2}\)
Mới biết làm đến đó thôi à!
2)
\(2^{91}=2^{13.7}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7\)
\(5^{35}=5^{5.7}=\left(5^5\right)^7=3125^7\)
Vì \(8192>3125\)
Nên \(8192^7>3125^7\)
Vậy \(2^{91}>2^{35}\)
Câu 1:
Nếu \(d=\text{ƯCLN}(a,b)\).
Khi đó đặt \(\left\{\begin{matrix} a=dx\\ b=dy\end{matrix}\right.( \text{x, y nguyên tố cùng nhau})\)
Ta có:
\(a^2+b^2\vdots ab\Leftrightarrow d^2x^2+d^2y^2\vdots d^2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\vdots xy\)
\(\Rightarrow x^2y+y^3\vdots xy\)
\(\Rightarrow y^3\vdots xy\Rightarrow y^2\vdots x\)
Tương tự: \(x^2\vdots y\)
Mà $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên điều trên xảy ra chỉ khi \(x=y=1\)
\(\Rightarrow a=b=d\)
Khi đó: \(A=\frac{a^2+b^2}{2ab}=\frac{d^2+d^2}{2d^2}=\frac{2d^2}{2d^2}=1\)
Câu 2:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} x^2+8y=a^2\\ y^2+8x=b^2\end{matrix}\right.\) (trong đó $a,b$ là các số tự nhiên)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\geq y\)
Hiển nhiên \(a^2=x^2+8y>x^2\Rightarrow a> x\) (1)
Mặt khác: \(a^2=x^2+8y\leq x^2+8x< x^2+8x+16\)
\(\Leftrightarrow a^2< (x+4)^2\Leftrightarrow a< x+4\) (2)
Từ (1); (2) suy ra các TH sau:
TH1: \(a=x+1\)
\(\Rightarrow x^2+8y=(x+1)^2\Leftrightarrow 8y=2x+1\)
Vô lý do vế trái chẵn vế phải lẻ.
TH2: \(a=x+2\)
\(\Rightarrow x^2+8y=(x+2)^2\)
\(\Leftrightarrow 8y=4+4x\Leftrightarrow 2y=x+1\)
\(\Rightarrow y^2+8x=y^2+8(2y-1)=b^2\)
\(\Leftrightarrow (y+8)^2-72=b^2\)
\(\Leftrightarrow (y+8-b)(y+8+b)=72\)
Ta thấy \(y+8+b> 0\Rightarrow y+8-b>0\); \(y+8+b> y+8-b\)
\(\Rightarrow y+8-b< \sqrt{72}\Leftrightarrow y+8-b\leq 8\);
\(y+8-b-(y+8+b)=-2b\) chẵn nên $y+8-b$ và $y+8+b$ có cùng tính chẵn lẻ. Do đó ta xét các TH sau:
Nếu: \(\left\{\begin{matrix} y+8-b=2\\ y+8+b=36\end{matrix}\right.\Rightarrow y+8=19\Rightarrow y=11\)
\(\Rightarrow x=21\) (thỏa mãn)
Nếu: \(\left\{\begin{matrix} y+8-b=6\\ y+8+b=12\end{matrix}\right.\Rightarrow y+8=9\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
TH3: \(a=x+3\)
\(\Rightarrow x^2+8y=(x+3)^2\)
\(\Leftrightarrow 8y=9+6x\)
Vô lý vì vế trái chẵn vế phải lẻ.
Vậy \((x,y)=(21,11); (1;1)\) và các hoán vị.
am-gm
1) \(2VT=\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)\ge2ab+2bc+2ac=2\left(ab+bc+ac\right)=2VP\)
\(VT\ge VP\)
2) \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}=2\)