Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3 \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\left(1\right)\\S^2-2P=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow P=2+3\sqrt{2}-S\)Thế P vào (2) rồi giải tiếp nhé. Mình lười lắm ^.^
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web
AI CHƠI BANG BANG 2 THÌ TÍCH MÌNH
\(pt\Rightarrow\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\text{ }\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\text{ }\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]>0\)
(do a, b, c phân biệt)
=> pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
\(x=a;\text{ }\left(1\right)\rightarrow3a^2-2a\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca=a^2-ab-ac+bc=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\ne0\)
Suy ra x = a không phải là nghiệm của (1)
Tương tự, x = b, c cũng không phải là nghiệm của (1)
Vậy, (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác a, b, c hay pt ban đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có : \(a\left(x-b\right)\left(x-c\right)+b\left(x-c\right)\left(x-a\right)+c\left(x-a\right)\left(x-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left[x^2-x\left(b+c\right)+bc\right]+b\left[x^2-x\left(c+a\right)+ac\right]+c\left[x^2-x\left(a+b\right)+ab\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(a+b+c\right)-2x\left(ab+ac+bc\right)+3abc=0\) (1)
Xét với a + b + c \(\ne\) 0 thì phương trình (1) có biệt số \(\Delta'=\left(ab+bc+ac\right)^2-3.\left(a+b+c\right).abc\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)-3abc\left(a+b+c\right)\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc\left(a+b+c\right)\)
\(=\frac{a^2\left(b^2-2bc+c^2\right)+b^2\left(c^2-2ca+a^2\right)+c^2\left(a^2-2ab+b^2\right)}{2}\)
\(=\frac{a^2\left(b-c\right)^2+b^2\left(c-a\right)^2+c^2\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
=> Phương trình (1) luôn có nghiệm trong trường hợp này.
Vậy phương trình ban đầu luôn có nghiệm với mọi a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\ne0\)
Ta có : a (x−b)(x−c)+b(x−c)(x−a)+c(x−a)(x−b)=0
óa[x2−x(b+c)+bc]+b[x2−x(c+a)+ac]+c[x2−x(a+b)+ab]=0
óx2(a+b+c)−2x(ab+ac+bc)+3abc=0 (1)
Xét với a + b + c≠ 0 thì phương trình (1) có biệt số
Δ'=(ab+bc+ac)2−3.(a+b+c).abc
=a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)−3abc(a+b+c)=a2b2+b2c2+c2a2−abc(a+b+c)
=a2(b2−2bc+c2)+b2(c2−2ca+a2)+c2(a2−2ab+b2)2
a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)22 ≥0
=> Phương trình (1) luôn có nghiệm trong trường hợp này.
Vậy phương trình ban đầu luôn có nghiệm với mọi a,b,c thỏa mãn