Question

[Nguyễn Thị Hoa]

1) Chứng minh rằng tích của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48. b) Tìm x, y là số nguyên biết : x + y + xy = -1

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

Bài 1:

Gọi 3 số chẵn đó là \(a;a+2;a+4\)(\(a=2k\))

Ta luôn có:

Trong 3 số \(a;a+2;a+4\) luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3.

\(\Rightarrow a\left(a+2\right)\left(a+4\right)⋮3\)(1)

Lại có \(a\left(a+2\right)\left(a+4\right)=2k.\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=8k^3+8k^2+16k^2+16k=16k^2+16k+8\left(k^3+k^2\right)\)

Mà \(k^3+k^2\) luôn là số chẵn \(\Rightarrow8\left(k^3+k^2\right)⋮16\)\(\Rightarrow\left[16k^2+16k+8\left(k^3+k^2\right)\right]⋮16\) \(\Rightarrow a\left(a+2\right)\left(a+4\right)⋮16\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow a\left(a+2\right)\left(a+4\right)⋮\)48(đpcm)

Answer 2

[Trên con đường thành công không có....]

Bài 2:

Ta có:

\(x+y+xy=-1\Rightarrow x\left(1+y\right)+\left(1+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(1+y\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1+y=0\Rightarrow y=-1\\x+1=0\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)