Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b,ta có :\(\frac{sin^2a-cos^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a-sin^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)
=>\(\frac{sin^2a-sin^2a.cos^2a}{cos^2a-sin^2a.cos^2a}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)
=>\(\frac{sin^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)
=>\(\frac{sin^4a}{cos^4a}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)luon dung => dpcm
A B C D N M x K H
Hình vẽ không được đẹp cho lắm :))
Từ kẻ đường thẳng tạo với cạnh AD một góc bằng 15 độ, cắt cạnh CD tại K. Từ đó dễ dàng suy ra góc KAN = 90 độ
Từ A lại kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại H.
Xét tam giác AKD và tam giác AMB có AB = AD , góc BAM = góc KAD = 15 độ , góc ABM = góc ADK
=> tam giác AKD = tam giác AMB (g.c.g) => AM = AK
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông, ta có : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Mà : \(AH=sin\widehat{ADH}.AD=sin60^o.AB=\frac{\sqrt{3}}{2}AB\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Vậy \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
ABCDaaKH
a) Hình thang ABCD có : \(\widehat{A}\) \(=\) \(\widehat{D}\) \(=\) \(90^0\)
Kẻ \(BH\perp CD\)
=> ABHD là hình chữ nhật \((\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{H}=90^0)\)
Có AB = AD = a
=> ABHD là hình vuông .
=> AB = AD = BH = DH = a
=> HC = DC - HD = 2a - a = a
\(\Delta BHC\) có \(\widehat{A}=90^0\)
\(\Rightarrow\) \(tanC=\frac{BH}{HC}=\frac{a}{a}=1\)
b) \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)AD}{2}=\frac{3a^2}{2}\)
\(S_{DBC}=\frac{1}{2}BH.CD=\frac{1}{2}.a.2a=a^2\)
\(\frac{S_{DBC}}{S_{ABCD}}=\frac{a^2}{\frac{3a^2}{2}}=\frac{2}{3}\)
c) Kẻ \(KC\perp AB\)
=> AD = CK = a
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}CK.AB=\frac{1}{2}a.a=\frac{a^2}{2}\)
\(\frac{S_{ABC}}{S_{DBC}}=\frac{\frac{a^2}{2}}{a^2}=\frac{1}{2}\)
\(1+tan^2a=1+\frac{sin^2a}{cos^2a}=\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}\)
\(1+cot^2a=1+\frac{cos^2a}{sin^2a}=\frac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\frac{1}{sin^2a}\)
\(cot^2a-cos^2a=\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=cos^2a\left(\frac{1}{sin^2a}-1\right)=cos^2a\left(\frac{1-sin^2a}{sin^2a}\right)\)
\(=cos^2a.\frac{cos^2a}{sin^2a}=cos^2a.cot^2a\)
Câu cuối đề bài sai
a) \(cos^4x-sin^4x=\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=cos^2x-sin^2x\)
b) \(\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanxcotx}{tanxcotx+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanx}{tanx+1}\)
\(=\frac{1+tanx}{1+tanx}=1\)
c) Ta có: \(1+tan^2x=1+\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+tan^2x}=cos^2x\)
Tương tự \(\frac{1}{1+tan^2y}=cos^2y\)
\(\Rightarrow cos^2x-cos^2y=\frac{1}{1+tan^2x}-\frac{1}{1+tan^2y}\)
\(cos^2x-cos^2y=\left(1-sin^2x\right)-\left(1-sin^2y\right)=sin^2y-sin^2x\)
d) \(\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x+sin^2x}{cos^2x+sin^2x-sin^2x}=\frac{cos^2x+2sin^2x}{cos^2x}=1+2\left(\frac{sinx}{cosx}\right)^2=1+2tan^2x\)