Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 2 :
x3+7y=y3+7x
x3-y3-7x+7x=0
(x-y)(x2+xy+y2)-7(x-y)=0
(x-y)(x2+xy+y2-7)=0
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\left(loại\right)\\x^{2^{ }}+xy+y^2-7=0\end{matrix}\right.\)
x2+xy+y2=7 (*)
Giải pt (*) ta đc hai nghiệm phan biệt:\(\left[{}\begin{matrix}x=1va,y=2\\x=2va,y=1\end{matrix}\right.\)
a: Xét ΔABC có
BD là đường phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{BC}\left(1\right)\)
Xét ΔACB có
CE là đường phân giác
nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
hay ED//BC
Xét tứ giác BEDC có ED//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
b: ΔEBC=ΔDCB
=>EB=DC
AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà EB=DC và AB=AC
nên AE=AD
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Xét tứ giác BEDC có ED//BC
nên BEDC là hình thang
Hình thang BEDC có \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
1/ a) \(4x^2+4x+5>0\)
<=> \(\left(4x^2+4x+1\right)+4>0\)
<=> \(\left(2x+1\right)^2+4>0\) (bất đẳng thức đúng với mọi x)
b) \(a^2+ab+b^2\)≥ 0
<=> \(2a^2+2ab+2b^2\) ≥ 0
<=> \(\left(a^2+2ab+b^2\right)+a^2+b^2\) ≥ 0
<=> \(\left(a+b\right)^2+a^2+b^{2^{ }}\) ≥ 0 (bất đẳng thức đúng với mọi a,b)
Dấu "=" xảy ra khi a + b = a = b = 0 hay a = b = 0.
2/
[Mình vẽ hình tượng trưng thôi chứ không đúng đâu nhé]
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
Góc A chung
AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)
Góc ABD = góc ACE (=góc B/2 = góc C/2)
Suy ra: Tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g)
=> AE = AD (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AED cân tại A
△ABC cân tại A
=> góc B = (180o - góc A)/2 (1)
△AED cân tại A (cmt)
=> góc AED = (180o - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) => góc B = góc AED
=> ED //BC
=> Tứ giác BEDC là hình thang
mà góc B = góc C (Tam giác ABC cân tại A)
=> BEDC là hình thang cân.
3/ \(1+x+x^2+x^3=y^3\)
Ta nhận thấy: 1 + x + x2 = \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{2^{ }}+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x
nên x3 < 1 + x + x2 + x3 hay x3 < y3 (1)
Xét hiệu (x+2)3 - y3 = (x+2)3 - (1+x+x2+x3) = 5x2 + 11x + 7
= \(5\left(x+\dfrac{11}{10}\right)^{2^{ }}+\dfrac{19}{20}>0\) nên (x+2)3 > y3 (2)
Từ (1) và (2) => x3 < y3 < (x+2)3
=> y3 = (x+1)3 (vì x,y là số nguyên)
hay 1 + x + x2 + x3 = (x+1)3
<=> x2 + x = 0 <=> x(x+1) = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1
* Với x = -1 thì y = 1 + (-1) + (-1)2 + (-1)3 = 0
* Với x = 0 thì y = 1 + 0 + 02 + 03 = 1
Vậy Các số nguyên (x;y) cần tìm là (-1;0); (0;1).
4/ \(\left(x^2-\dfrac{25}{4}\right)^2=10x+1\)
<=> \(x^4-\dfrac{25}{2}x^2+\dfrac{625}{16}=10x+1\)
<=> \(x^4-\dfrac{25}{2}x^2-10x+\dfrac{609}{16}=0\)
<=> \(\left(x^4-\dfrac{7}{2}x^3\right)+\left(\dfrac{7}{2}x^3-\dfrac{49}{4}x^2\right)-\left(\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{7}{8}x\right)-\left(\dfrac{87}{8}x+\dfrac{609}{16}\right)=0\)
<=> \(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)\left(x^3+\dfrac{7}{2}x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{87}{8}\right)=0\)
<=> \(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)\left[\left(x^3-\dfrac{3}{2}x^2\right)+\left(5x^2-\dfrac{15}{2}x\right)+\left(\dfrac{29}{4}x-\dfrac{87}{8}\right)\right]=0\)
<=> \(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)\left(x-\dfrac{3}{2}\right)\left(x^2+5x+\dfrac{29}{4}\right)=0\)
<=> \(x-\dfrac{7}{2}=0\) hoặc \(x-\dfrac{3}{2}=0\) (vì \(x^2+5x+\dfrac{29}{4}\)≠ 0)
<=> x = 3.5 hoặc x = 1.5.