Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)
\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)
\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)
\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)
\(\Rightarrow30^x=30^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b,\(3^{x+2}-3^x=24\)
\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)
\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)
2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)
Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)
Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)
d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)
Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)
\(\Rightarrow B\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x\le2017\)
Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)
để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)
suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3
\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))
Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
1 )Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=: xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy ........
2 ) \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
Vậy ..........
Lời giải:
\(x^3y^2(xy^2)=x^3.x.y^2.y^2=x^4y^4\)
\(-3x^3y.\frac{1}{5}x^2y=\frac{-3}{5}x^3.x^2.y.y=\frac{-3}{5}x^5y^2\)
\(\frac{2}{5}x^3\frac{1}{2}(xy)^2=\frac{1}{5}x^3.x^2.y^2=\frac{1}{5}x^5y^2\)
\(\frac{1}{2}(xy)^2\frac{2}{5}(xy)^2=\frac{1}{5}x^2.x^2.y^2.y^2=\frac{1}{5}x^4y^4\)
Vậy các đơn thức phần a,b,c đồng dạng với nhau; đơn thức d và e đồng dạng với nhau.
1/
Ta có \(\left(\frac{-1}{4}x^3y^4\right)\left(\frac{-4}{5}x^4y^3\right)\left(\frac{1}{2}xy\right)\)= \(\frac{1}{10}x^8y^8\ge0\)
Vậy ba đơn thức \(\frac{-1}{4}x^3y^4;\frac{-4}{5}x^4y^3;\frac{1}{2}xy\)không thể cùng có gt âm (đpcm)
\(P=\dfrac{1000}{100-x}\)
\(P_{MAX}\Rightarrow P\in Z^+\)
\(\Rightarrow100-x=1\)
\(\Rightarrow x=100-1=99\)
\(\Rightarrow P_{MAX}=\dfrac{1000}{100-99}=1000\)
\(A=\dfrac{1}{8.14}+\dfrac{1}{14.20}+\dfrac{1}{20.26}+.....+\dfrac{1}{50.56}\)
\(A=\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{26}+.....+\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{56}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{6}.\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{56}\right)=\dfrac{1}{6}.\dfrac{3}{28}=\dfrac{1}{56}\)
\(B=\dfrac{45}{12.21}+\dfrac{45}{21.30}-\dfrac{40}{24.34}-\dfrac{40}{34.44}-\dfrac{40}{44.54}-\dfrac{40}{54.64}\)
\(B=5\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{30}\right)-5\left(\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{34}+\dfrac{1}{34}-\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{54}+\dfrac{1}{54}-\dfrac{1}{64}\right)\)
\(B=5\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{34}+\dfrac{1}{34}-\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{54}+\dfrac{1}{54}-\dfrac{1}{64}\right)\)\(B=5\left(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{64}\right)=5.\dfrac{13}{192}=\dfrac{65}{192}\)
\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{\dfrac{56}{\dfrac{65}{192}}}=\dfrac{24}{455}\)
\(\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{24}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}< \dfrac{1}{8}\rightarrowđpcm\)
1,\(\left|x-0,4\right|\ge0\Rightarrow\left|x-0,4\right|+9\ge0+9=9\)
Nên GTNN của \(A\) là \(9\) đạt được khi \(x-0,4=0\Rightarrow x=0,4\)
2,\(\left|x+3\right|\ge0\Rightarrow-\left|x+3\right|\le0\Rightarrow\frac{1}{8}-\left|x+3\right|\le\frac{1}{8}-0=\frac{1}{8}\)
Nên GTLN của \(B\) là \(\frac{1}{8}\) đạt được khi \(x+3=0\Rightarrow x=-3\)
1.
\(A=\left|x-0,4\right|+9\)
Vì \(\left|x-0,4\right|\ge0\Rightarrow\left|x-0,4\right|+9\ge9\)
Vậy GTNN của A là 9 khi x = 0,4
2.
\(B=\frac{1}{8}-\left|x+3\right|\)
Vì \(\left|x+3\right|\ge0\Rightarrow\frac{1}{8}-\left|x+3\right|\le\frac{1}{8}\)
Vậy GTLN của B là \(\frac{1}{8}\)khi x = -3
1/ Ta có :
\(x+y=2\)
\(\Leftrightarrow x=2-y\)
\(\Leftrightarrow xy=y\left(2-y\right)\)
\(\Leftrightarrow xy=2y-y^2\)
\(\Leftrightarrow xy=-y^2+2y-1+1\)
\(\Leftrightarrow xy=-\left(y-1\right)^2+1\)
Với mọi x ta có :
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(-\left(y-1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(y-1\right)^2+1\le1\)
\(\Leftrightarrow xy\le1\left(đpcm\right)\)
2/ Ta có :
\(E=\dfrac{x^2+8}{x^2+2}=\dfrac{x^2+2+6}{x^2+2}=\dfrac{x^2+2}{x^2+2}+\dfrac{6}{x^2+2}=1+\dfrac{6}{x^2+2}\)
Để E lớn nhất thì \(\dfrac{6}{x^2+2}\) đạt GTLN
\(\Leftrightarrow x^2+2\) đạt GTNN
\(\Leftrightarrow x^2+2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=-1\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy ....
1)Ta có:\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\in R\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow4xy\le2^2=4\)
\(\Rightarrow xy\le1\left(đpcm\right)\)
2)Ta có:\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{6}{x^2+2}\le\dfrac{6}{2}=3\)
Áp dụng: \(E=\dfrac{x^2+8}{x^2+2}\)
\(E=\dfrac{x^2+2+6}{x^2+2}\)
\(E=1+\dfrac{6}{x^2+2}\)
\(E\le1+3=4\)
\(\Rightarrow MAXE=4\Leftrightarrow x=0\)