Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O M N E K H
1) Ta có: ^MOB + ^BON = ^MON =900; ^NOC + ^BON = ^BOC = 900
=> ^MOB = ^NOC.
Xét \(\Delta\)OMB và \(\Delta\)ONC: ^MOB = ^NOC (cmt); OB=OC; ^OBM = ^OCN (=450)
=> \(\Delta\)OMB=\(\Delta\)ONC (g.c.g) => OM=ON (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)MON có: ^MON=900; OM=ON => \(\Delta\)MON vuông cân tại O (đpcm).
2) Ta có: \(\Delta\)OMB=\(\Delta\)ONC (cmt) => BM=CN => AB-BM=BC-CN => AM=BN
Suy ra \(\frac{AM}{BM}=\frac{BN}{CN}\). Mà \(\frac{BN}{CN}=\frac{AN}{EN}\)(Hệ quả ĐL Thales)
Nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{EN}\)=> MN // BE (ĐL Thales đảo) (đpcm).
3) Do MN // BE (cmt) nên ^MNO = ^BKO = 450 (2 góc đồng vị).
Mà ^BCO = 450 => ^BKO = ^BCO =450 hay ^BKN = ^OCN => \(\Delta\)BNK ~ \(\Delta\)ONC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{BN}{ON}=\frac{KN}{CN}\)hay \(\frac{BN}{KN}=\frac{ON}{CN}\)=> \(\Delta\)BON ~ \(\Delta\)KCN (c.g.c)
=> ^OBN = ^CKN => ^CKN=450 (Vì ^OBN=450)
Vậy ^BKC = ^BKO + ^CKN = 450+450 = 900 => CK vuông góc BE (đpcm).
4) KH // OM, OM vuông góc OK => KH vuông góc OK. Hay KH vuông góc NK
=> ^CKH = ^NKH - ^CKN = 900 - 450 =450 => KC là phân giác ^NKH
Suy ra \(\frac{KN}{KH}=\frac{CN}{CH}=\frac{BN}{BH}\)(ĐL đường phân giác trong tam giác) (1)
Dễ thấy KN là phân giác trong \(\Delta\)BKC => \(\frac{KC}{KB}=\frac{CN}{BN}=\frac{CH}{BH}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}=\frac{BN+CH}{BH}\Leftrightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=\frac{BN+CH+CN}{BH}\)
\(\Rightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=\frac{BH}{BH}=1\)(đpcm).
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta MDC\)(g.g)
b) Xét \(\Delta BMI\)và \(\Delta BAC\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta BMI~\Delta BAC\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)
\(\Rightarrow\)\(BI.BA=BC.BM\)
c) \(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) (câu b) \(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
Xét \(\Delta BIC\)và \(\Delta BMA\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta BIC~\Delta BMA\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{BAM}\) (1)
c/m: \(\Delta CAI~\Delta BKI\) (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\)
Xét \(\Delta IAK\)và \(\Delta ICB\)có:
\(\widehat{AIK}=\widehat{CIB}\) (dd)
\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta IAK~\Delta ICB\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAK}=\widehat{ICB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{IAK}=\widehat{BAM}\)
hay AB là phân giác của \(\widehat{MAK}\)
d) \(AM\)là phân giác \(\widehat{CAB}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=45^0\)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{ICB}\) (câu c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ICB}=45^0\)
\(\Delta CKB\)vuông tại K có \(\widehat{KCB}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBK}=45^0\)
\(\Delta MBD\) vuông tại M có \(\widehat{MBD}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=45^0\)
hay \(\Delta MBD\)vuông cân tại M
\(\Rightarrow\)\(MB=MD\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}\)
ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=10\)
ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\)\(MB=\frac{40}{7}\)
mà \(MB=MD\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(MD=\frac{40}{7}\)
Vậy \(S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{CMA}=\frac{72}{7}\)
Vậy \(S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}\)
C A M B K D I
a) xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MDC\) có
\(\widehat{ACB}=\widehat{MCD}\) ( góc chung)
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC\) \(\left(g.g\right)\)
b) xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCA\) có
\(\widehat{IBM}=\widehat{CBA}\) ( góc chung )
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)
P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã
Gửi bạn bài 3 :
Bài 2:
A B C D E F M
a, Ta có: \(AB//MD\left(ABCD-là-hình-thang\right)\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{AE}=\frac{DM}{AB}=\frac{6}{7,5}=\frac{4}{5}\left(1\right)\)
Lại có: \(AB//MC\left(ABCD-là-hình-thang\right)\)
\(\Rightarrow\frac{FM}{BF}=\frac{MC}{AB}=\frac{6}{7,5}=\frac{4}{5}\left(2\right)\)
Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{ME}{AE}=\frac{FM}{BF}\Rightarrow EF//AB\left(Định-lí-đảo-talet\right)\)
b, Vì: \(\frac{EM}{EA}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{ME}{AE+EM}=\frac{4}{5+4}=\frac{4}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{MA}=\frac{4}{9}\)
Lại có: \(EF//AB\left(cmt\right)\)
Xét \(\Delta MAB\) có:
\(\frac{FE}{AB}=\frac{ME}{MA}\) hay \(\frac{EF}{7,5}=\frac{4}{9}\Rightarrow EF=\frac{4.7,5}{9}\approx3,3\left(cm\right)\)
Vậy .................