Question

[Han anh]

1 :cho tam giac ABC co 3goc nhon, ve 2duong cao AD vaBE cat tai H. cho biet goc ABC=50 do

a, chung minh CHvuong goc AB

b, tinh goc BHD va DHE

2 :cho tam giac ABC vuong tai A,DB la tia phan giac cua goc B, tren tia BC lay diem E sao cho AB=BE, goi H la giao diem cua AB voi DE

a, chung minh DE vuong goc BE

b, c\m BD la duong trung truc cua AE

c, c/m AE song song voi HC

(ve hinh luon giup tui nha thanks nhiu )

Answer 1

[Hải Ngân]

Bài 2:

a) Xét hai tam giác ABD và EBD có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

BD: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAD}=90^o\)

Do đó \(\widehat{BED}=90^o\) hay DE \(\perp\) BE.

b) Vì AB = EB (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) cân tại B

\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thởi là đường trung trực

Do đó: BD là đường trung trực của AE. (1)

c) Xét hai tam giác vuông ADH và EDC có:

DA = DE (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))

\(\widehat{ADH}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

Vậy: \(\Delta ADH=\Delta EDC\left(cgv-gn\right)\)

Suy ra: AH = EC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: BH = AB + AH

BC = EB + EC

Mà AB = EB (gt)

AH = EC (cmt)

\(\Rightarrow\) BH = BC

\(\Rightarrow\) \(\Delta BHC\) cân tại B

\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường cao của HC hay

BD \(\perp\) HC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE // HC (đpcm).

Answer 2

[Han anh]

bạn ơi . sao lại cạnh góc vuông - góc nhọn vậy