Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 4:
Áp dụng định lý Pytago
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=2\)
Ta có:
\(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=-\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2}=-\dfrac{2+4-2}{2}=-2\)
Câu 5:
Gọi M là trung điểm BC
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Mà: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Câu 6:
\(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=3\)
\(a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9\)
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{1^2+2^2-9}{2}=-2\)
Câu 7:
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=BC=a\)
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3;-\dfrac{3}{2}\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) nên ΔABC vuông tại A
b: \(\cos\left(\overrightarrow{a'},\overrightarrow{b'}\right)=\dfrac{1\cdot1+2\cdot3}{\sqrt{1^2+2^2}\cdot\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{7\sqrt{2}}{10}\)
hay \(\left(\overrightarrow{a'},\overrightarrow{b'}\right)=8^0\)
Bài 3:
\(\text{Δ}=1^2-4\cdot2\cdot\left(-4m-2\right)\)
=1+8(4m-2)
=32m-16+1=32m-15
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>32m-15>0
hay m>15/32
Để phương trình vô nghiệm thì 32m-15<0
hay m<15/32
Để phương trình có nghiệm kép thì 32m-15=0
hay m=15/32
Chọn C.
Gọi M(x; 0) với x > 0.
Khi đó 
Để tam giác MAB vuông tai M khi và chỉ khi
a: Gọi H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có AH là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AH}\)
ΔABC đều có AH là đường trung tuyến
nên \(AH=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=3a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(2\cdot AH=3a\sqrt{3}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AH=3a\sqrt{3}\)
b:
Gọi I là trung điểm của AH
I là trung điểm của AH
=>\(IA=IH=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
ΔABC đều
mà AH là đường trung tuyến
nên AH vuông góc BC
ΔIHC vuông tại H
=>\(CI^2=HI^2+HC^2\)
=>\(CI^2=\left(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(1,5a\right)^2=9a^2\)
=>CI=3a
\(\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|\)
\(=\left|2\cdot\overrightarrow{CI}\right|=2CI\)
\(=2\cdot3a=6a\)