Question

[Nguyễn Thy Na]

1. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao BH và CK cắt nhau ở M
a) CM: BH=CK
b) tam giác BMC cân
c) KH//BC
d) Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho: CH=CN. Cm: BC đi qua trung điểm của KN
e) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CK ở I. Cm: góc IBK= góc HAM
Bài 1 em chỉ k biết làm câu d và e
2. Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy điểm E, trên tia CA lấy điểm F sao cho BE+CF=CF. Cm: đường trung trực của đoạn EF luôn đi qua một điểm cố định.
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy M,N sao cho AM+AN=AB. Gọi K là trung điểm của MN. Cm: K thuộc 1 đường thẳng cố định

Giúp em với, 7h em đi học rồi..

Answer 1

[Anh Lê Vương Kim]

a) Xét \(\Delta BKC\) và \(\Delta CHB\) có:

BC (chung

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^0\)

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Do đó: \(\Delta BKC=\Delta CHB\left(ch-gn\right)\)

=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: BH là đường cao \(\Delta ABC\)

CK là đường cao \(\Delta ABC\)

mà BH cắt CK tại M

=> M là trực tâm

=> AM là đường cao \(\Delta ABC\)

AM cắt BC tại N

mà \(\Delta ABC\) cân tại A

=> BN = NC

Xét \(\Delta BMN\) và \(\Delta CMN\) có:

MN (chung)

\(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}=90^0\)

BM = NC (cmt)

Do đó: \(\Delta BMN=\Delta CMN\left(c-g-c\right)\)

=> BM = CM (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta BMN\) cân tại M

mik chỉ bt thế thui

Answer 2

[Ngô Tấn Đạt]

1)

c) Xét Tam giác AHB và tam giác AKC; có :

AB=AC(gt)

Chung góc A

=> tg AHB= tg AKC(ch-gn)

=> AK=AH

=> tam giác AKH cân tại A

=> góc AKH = (180 độ - góc A )rồi chia cho 2

tam giác ABC cân tại A => góc B = (180 độ - góc A ) rồi chia 2

=> góc AKH = góc B

Mà góc này ở vị trí đồng vị nên KH//BC

d) Muốn chứng minh thì bạn làm như sau :

Kẻ KH//AC sao cho H thuộc BC

Rồi lấy M là trung điểm BC

Ta cm :M cũng là trung điểm KN

tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB

KH//AC => góc KHB = góc ACB

=> góc ABC = góc KHB

=> tam giác KHB cân tại K

=> KH=KB

bạn tự CM : KB=HC nhé

KB=HC mà HC=CN => KB=CN mà KH=KB => KH=CN

r bạn xét tam giác KMH = tam giác NMC (c-g-c)

=> MD=ME

rồi từ đó bạn cũng cm được góc KMN = 180 độ

=> M là trung điểm DE => đpcm