Question

[An Sơ Hạ]

1. cho tam giác ABC cân tại A ,có AM là tia phân giác của góc A(M thuộc BC).Kẻ BK vuông góc vs AC cắt AM tại I ( K thuộc AC)

a. Chứng minh CI vuông góc vs AB

b. lấy điểm D bất kí trên cạnh BC, gọi hình chiếu của D trên AB,AC và BK thứ tự là P,Q và H. Chứng minh BK=DP+DQ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có

AM,BK là đường cao

AM cắt BK tại I

=>I là trực tâm

=>CI vuông góc AB tại N

b:

Xet ΔAKB vuông tại K và ΔANC vuông tại N có

AB=AC
góc KAB chung

=>ΔAKB=ΔANC

=>BK=CN

DP//NC

=>DP/NC=BD/BC

=>DP/BK=BD/BC

DQ//BK

=>DQ/BK=CD/CB

=>DQ+DP=BK(BD/BC+CD/CB)=BK