Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x+\frac{1}{x}=y+\frac{1}{y}\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}=\frac{y^2+1}{y}\Rightarrow\frac{x}{x^2+1}=\frac{y}{y^2+1}=\frac{x+y}{x^2+y^2+2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}=\frac{2\left(x+y\right)}{x^2+y^2+2}\)
Giả sử a+b>2
=>\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)>\left(a+b\right)^3=2^3=8\)
=>\(2+3ab\left(a+b\right)>8\)
=>\(3ab\left(a+b\right)>6\)
=>\(ab\left(a+b\right)>2\)
=>\(ab\left(a+b\right)>a^3+b^3\)
=>\(0>a^3+b^3-ab\left(a+b\right)\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\)
Vì a+b>2 (điều đã giả sử) và (a-b)2\(\ge0\) <=>\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\) là vô lý
=>\(a+b\le2\)
\(89^6=4,96981291x10^{11}\left(1\right)\)
\(4,96981291x10^{11}-4,9698129x10^{11}=961\)
Lắp vào (1),đc 896=496981290961
**=81
chắc thế
Giải:
Đặt \(A=p^{q-1}+q^{p-1}-1\)
Do \(p,q\) là các số nguyên tố khác nhau nên \(\left(p,q\right)=1\)
Áp dụng định lý Fecma nhỏ ta có: \(p^{q-1}\) \(\equiv\) \(1\left(modq\right)\)
Mà \(q^{p-1}\) \(\equiv\) \(0\left(modq\right)\) \(\Rightarrow A\) \(\equiv\) \(1+0-1=0\left(modq\right)\)
\(\Rightarrow A⋮q\left(1\right)\) Tương tự \(\Rightarrow A⋮p\left(2\right)\)
Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(p,q\right)=1\) \(\Rightarrow A⋮p.q\) (Đpcm)