Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3
=> p^2 chia cho 3 dư 1 ( vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà p^2 ko chia hết cho 3 )
=> p^2+2009 chia 3 dư 1+2009 = 2010
Mà 2010 chia hết cho 3 => p^2+2009 chia hết cho 3
Lại có : p^2+2009 > 3 => p^2+2009 là hợp số
Tk mk nha
Ta có : p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p lẻ
=> p^2 lẻ
=> p^2 + 2009 chẵn
Mà ta có : p > 3
=> p^2 > 3 => p^2 + 2009 > 3
=> p^2 + 2009 là hợp số ( ĐPCM )
-Vì p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\)p,q có dạng \(3k+1\) hoặc \(3h+2\).
-Có: \(p^2-q^2=p^2+pq-pq-q^2=p\left(p+q\right)-q\left(p+q\right)=\left(p+q\right)\left(p-q\right)\).
*\(p=3k+1;q=3h+2\).
\(p^2-q^2=\left(3k+1+3h+2\right)\left(3k+1-3h-2\right)=\left(3k+3h+3\right)\left(3k+1-3h-2\right)⋮3\)
-Các trường hợp p,q có cùng số dư (1 hoặc 2) khi chia cho 3:
\(\Rightarrow\left(p^2-q^2\right)⋮3̸\).
-Vậy \(\left(p^2-q^2\right)⋮3\)
Vì 9 là SNT ( số nguyên tố ) lớn 3
=> p khi chia cho 3 có 2 dạng:
p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k thộc N* )
+) với: p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1
= 6k + 2 + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> 2p + 1 là hợp số ( loại )
Vậy: p = 3k + 2
=> 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1
= 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> 4p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )
Kết luận:
p nguyên tố > 3
=> p chia 3 dư 1,2
=> 2p + 1 chia 3 dư 0, 2
Mà 2p+1 nguên tố <=> 2p+1 chia 3 dư 2 <=> p chia 3 dư 2
=> 4p+1 = 4(3k+2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3
=> 4p+1 là hợp số
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
bạn hãy vào link sau nè:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/17061171825.html
sẽ có lời giải đáp
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Mà dạng 3k+1 không thể xảy ra nên p = 3k+2
Do đó, ta có: p2+2012 = (3k+2)2+2012 = (3k+2)(3k+2)+2012
= 3k(3k+2)+2(3k+2)+2012 = 9k2+6k+6k+4+2012
= 9k2+12k+2016 = 3(3k2+4k+672)
=> p2+2012 chia hết cho 3 => p2+2012 là hợp số
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p = 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N* )
+ Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => 3k + 3 là hợp số ( Loại )
+ Nếu p = 3k + 2 => p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là số nguyên tố
=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 => 2( 3k + 3 ) = 6k + 6 chia hết cho 6
mk nha mk cx hk chắc mk đúng mk ms lớp 6 thôi
Ta có: $p$ là số nguyên tố $>3$
suy ra $p\not\vdots 3$
Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà $p^2$ là số chính phương
$p^2\not\vdots 3$ suy ra $p^2 \equiv 1 (mod 3) $
Mà $2009 \equiv 2 (mod 3)$
nên $p^2+2009 \equiv 3 \equiv 0 (mod 3)$
Hay $p^2+2009 \vdots 3$
mà $p^2+2009>3$ nên $p^2+2009$ là hợp số
Bạn ơi cái bị lỗi có dấu ko chia hết nhé