Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^3+100=n^2.\left(n+10\right)-10n^2+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100n+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100.\left(n+10\right)-900\)
\(=\left(n+10\right).\left(n^2-10n+100\right)-900\)
Để n3+100 chia hết cho n+10 => -900 chia hết cho n+10 => n+10 thuộc Ư(900)
Vì n lớn nhất => n+10 lớn nhất => n+10=900 => n=890
Vậy n=890
Xét a là một số tự nhiên bất kỳ. Dễ thấy, nếu a chia hết cho 3 => a3 chia hết cho 9 (1)
Xét: \(a\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv1\left(mod9\right)\)(2)
\(a\equiv2\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv8\left(mod9\right)\)(3)
\(a\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv64\equiv1\left(mod9\right)\)(4)
\(a\equiv5\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv125\equiv8\left(mod9\right)\)(5)
\(a\equiv7\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv343\equiv1\left(mod9\right)\)(6)
\(a\equiv8\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv512\equiv8\left(mod9\right)\)(7)
Từ (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7) => lập phương của 1 số nguyên bất kỳ khi chia cho 9 có số dư là 0,1,8
Dễ thấy: để a3+b3+c3 chia hết cho 9 => 1 trong 3 số a,b,c hoặc cả 3 số a,b,c phải chia hết cho 3 =>
=> abc chia hết cho 3. Vậy a3+b3+c3 chia hết cho 9 thì abc chia hết cho 3
a chia cho 4, 5, 6 dư 1
nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6
=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)
=> a - 1 = 60n
=> a = 60n+1
với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7
=> a = 7m
Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1
=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4
=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6
=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301
a chia cho 4, 5, 6 dư 1
nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6
=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)
=> a - 1 = 60n
=> a = 60n+1
với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7
=> a = 7m
Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1
=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4
=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6
=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301
1: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{4}{3}x^{n+1-3}y^{2-n+1}=\dfrac{4}{3}x^{n-2}y^{3-n}\)
Để A chia hết cho B thì \(\left\{{}\begin{matrix}n-2>=0\\3-n< =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< =n< =3\)
2: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{7}{5}x^{n-1-2}y^{5-n}-xy^{4-n}=\dfrac{7}{5}x^{n-3}y^{5-n}-xy^{4-n}\)
Để A chia hết cho B thì \(\left\{{}\begin{matrix}n-3>=0\\5-n>=0\\4-n>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3\le n\le4\)
Bài 2:
A = (a+b)(1/a+1/b)
Có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)
=> \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4\)
=> ĐPCM
1.b)
Pt (1) : 4(n + 1) + 3n - 6 < 19
<=> 4n + 4 + 3n - 6 < 19
<=> 7n - 2 < 19
<=> 7n - 2 - 19 < 0
<=> 7n - 21 < 0
<=> n < 3
Pt (2) : (n - 3)^2 - (n + 4)(n - 4) ≤ 43
<=> n^2 - 6n + 9 - n^2 + 16 ≤ 43
<=> -6n + 25 ≤ 43
<=> -6n ≤ 18
<=> n ≥ -3
Vì n < 3 và n ≥ -3 => -3 ≤ n ≤ 3.
Vậy S = {x ∈ R ; -3 ≤ n ≤ 3}
2. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a) phân tích nhân tử có cái trong ngoặc bằng (\(m^2-1\))\(\left(m+3\right)\)=(m-1)(m+1)(m+3)
có 3 số trên là 3 số chẵn liên tiếp suy ra tích trên chia hết cho 8 mà tích 3 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho6 nên tích trên chia hết cho 48
b)có \(5^{2n}\)đồng dư với 25 (mod của 19) mà 25 đồng dư với 6(mod của 19) suy ra \(5^{2n}\)đồng dư với \(6^n\)(mod của 19) nên cái trong ngoặc đồng dư với \(6^n\left(7+12\right)\)=\(6^n\).19 đồng dư với 0 ( mod của 19) suy ra đpcm
Bài 3:
\(x^3+7x^2-56x+48=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2+11x^2-44x-12x+48=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+11x-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+12\right)\left(x-1\right)=0\)
hay \(x\in\left\{4;-12;1\right\}\)