Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ B là:
x-2y+1=0và x-7y+14=0
=>x=7 và y=3
AB: x-2y+1=0
=>BC: 2x+y+c=0
Thay x=7 và y=3 vào BC, ta được:
c+2*7+3=0
=>c=-17
=>2x+y-17=0
A thuộc AB nên A(2a+1;a); C thuộc BC nen C(c;17-2c)(a<>3; c<>7)
Gọi I là giao của AC và BD
Tọa độ I là;
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2a+1+c}{2}\\y=\dfrac{a+17-2c}{2}\end{matrix}\right.\)
I thuộc BD nên 3c-a=18
=>a=3c-18
=>A(6c-35; 3c-18)
vecto MA=(6c-37; 3c-19)
vecto MC=(c-2;16-2c)
M,A,C thẳng hàng nên (6c-37)/(c-2)=(3c-19)/16-2c
=>c=7(loại) hoặc c=6(nhận)
=>A(1;0); C(6;5); B(7;3); D(0;2)
B là giao điểm của BD và AB nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-7=0\\x+7y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(7;0\right)\)
Đường chéo AC qua A và vuông góc BD nên nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(2\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
Gọi I là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow\) I là tâm hình thoi, tọa độ I thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+2y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;3\right)\)
I là trung điểm AC nên tọa độ C thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_A=2\\y_C=2y_I-y_A=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;5\right)\)
I là trung điểm BD nên tọa độ D thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=-5\\y_D=2y_I-y_B=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-5;6\right)\)
Giả sử hình thoi là ABCD với \(A\left(0;1\right)\)
Do tọa độ A thỏa \(x+7y-7=0\) nên đó là cạnh chứa A, ko mất tính tổng quát, giả sử đó là cạnh AB
Tọa độ A ko thỏa pt đường chéo nên đó là đường chéo BD
\(\Rightarrow\) Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+7y-7=0\\x+2y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(7;0\right)\)
Phương trình AC qua A vuông góc BD: \(2\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
Tọa độ tâm I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-7=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;3\right)\)
I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;5\right)\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow D\left(-5;-3\right)\)
Biết tọa độ các đỉnh, bạn tự viết pt các cạnh nhé
\(d\left(I;AB\right)=\frac{\left|\frac{1}{2}+2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\Rightarrow AD=2d\left(I;AB\right)=\sqrt{5}\)và \(AB=2AD=2\sqrt{5}\)
Do đó \(IA=IB=IC=ID=\frac{1}{2}AC=\frac{5}{2}\)
Gọi \(\omega\) là đường tròn tâm I, bán kính \(R=IA\) thế thì \(\omega\) có phương trình \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{25}{4}\)
Do vậy tọa độ của A, B là nghiệm của hệ :
\(\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{25}{4}\\x-2y+2=0\end{cases}\)
Giải hệ thu được \(A\left(-2;0\right);B\left(2;2\right)\) (do A có hoành độ âm), từ đó , do I là trung điểm của AC và BD suy ra \(C\left(3;0\right);D\left(-1;-2\right)\)
