Câu hỏi của Yến Nhi Phạm Trần

Question

1. Cho hình bình hành ABCD có Â= 120o , AB=2AD. C/m:

a) Tia phân giác của D cắt AB tại E là trung điểm của AB

b) AD ⊥ AC

2. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Trên AB lấy E...

@Nk>↑@ · Accepted Answer

Sao không nhắc tên tui

Hình bạn tự vẽ nha.

1.a) Xét hình bình hành ABCD, có:

$\widehat{A}=120^o\Rightarrow\widehat{B}=60^o$

Do DE là tia p/g của $\widehat{D}$

$\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CDE}$

Mà $\widehat{AED}=\widehat{CDE}$(so le trong và AB//CD)

Do đó: $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$

$\Rightarrow\Delta ADE$ cân tại A

$\Rightarrow AD=AE$

Mà $AD=\dfrac{1}{2}AB\left(gt\right)$

Do đó: $AD=AE=EB$

Vậy tia p/g của $\widehat{D}$ cắt AB tại E là trung điểm của AB

b) (Nối C với E)

Xét $\Delta BEC$, có:

$EB=BC\left(=AD\right)$

$\Rightarrow\Delta BEC$ cân tại B

Mà $\widehat{B}=60^o\left(cmt\right)$

$\Rightarrow\Delta BEC$ là tam giác đều

$\Rightarrow BE=CE$

Mà $AE=BE$

$\Rightarrow AE=BE=CE$

$\Rightarrow\Delta ABC$ là tam giác vuông tại C vì có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh ấy

$\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACB}=90^o$(so le trong và AD//BC)

$\Rightarrow AD\perp AC$Câu trả lời: Sao không nhắc tên tui