Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\dfrac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}\) đúng không nhỉ?
\(y'=\dfrac{x^2-2mx+m^2-2m-1}{\left(x-m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi:
\(x^2-2mx+m^2-2m-1\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le-\dfrac{1}{2}\)
\(y'=3x^2-6mx\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(0;1\right)\) khi với mọi \(x\in\left(0;1\right)\) ta có:
\(3x^2-6mx\le0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2m\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x-2m\le0\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left(0;1\right)}\dfrac{x}{2}\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
\(y'=-x^2-2\left(m-2\right)x+m-2\)
Hàm nghịch biến trên TXĐ khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1< 0\left(đúng\right)\\\Delta'=\left(m-2\right)^2+m-2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le m\le2\)
Chọn D
Hàm số xác định với mọi 
thì 
luôn đúng với mọi 
+) Ta có: 
Xét hàm số 
Từ bảng biến thiên ta thấy để 
Kết hợp điều kiện
Kết luận: có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: 
Ta lại có: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3)
Đáp án: D.
⇔ ∆ ′ = 2m + 5 ≤ 0
dấu “=” xảy ra nhiều nhất tại hai điểm, nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 2)
và (2; + ∞ ) khi m ≤ −5/2.
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.\)
Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:
- Nếu \(m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có nghiệm bội 3 \(x=0\) \(\Rightarrow x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m=3\Rightarrow x=0\) là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)
- Nếu \(m=0\Rightarrow x=3\) là nghiệm bội chẵn và \(x=0\) là nghiệm bội lẻ, đồng thời \(x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m\ne0;\pm3\) , từ ĐKXĐ của m \(\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb trong đó \(x=0\) là nghiệm nhỏ nhất
Từ BBT ta thấy \(x=0\) là cực tiểu
Vậy \(-3\le m< 3\)
cho em hỏi là tại sao m≠0 mà đkxđ của m lại là -3<m<3 ạ ?
- Với \(a=-1\Rightarrow y=0\) vô nghiệm \(\Rightarrow\) miền giá trị của y ko chứa 0 (ko thỏa mãn)
- Với \(a< 0;a\ne-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\sqrt{-a}^+}y=+\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{-a}^-}y=-\infty\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) miền giá trị của y là R (thỏa mãn) (chính xác hơn là phải xét 2 TH \(a< -1\) và \(-1< a< 0\) )
- Với \(a=0\Rightarrow y'=\frac{-x^2-2x}{x^4}\Rightarrow y\ge y\left(-2\right)=-\frac{1}{4}\Rightarrow\) miền giá trị của y chứa [0;1] (thỏa mãn)
- Với \(a>0\)
Gọi m và M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số, để tập giá trị của y chứa \(\left[0;1\right]\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\M\ge1\end{matrix}\right.\)
\(y'=\frac{x^2+a-2x\left(x+1\right)}{\left(x^2+a\right)^2}=\frac{-x^2-2x+a}{\left(x^2+a\right)^2}\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
\(-x^2-2x+a=0\Rightarrow\left(x+1\right)^2=a+1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-1-\sqrt{a+1}\\x_2=-1+\sqrt{a+1}\end{matrix}\right.\)
\(x_1< -1\Rightarrow y\left(x_1\right)< 0\Rightarrow m< 0\); \(\forall a>0\)
Do đó ta chỉ cần tìm a để \(M\ge1\)
\(\Leftrightarrow y\left(x_2\right)\ge1\Leftrightarrow\frac{\sqrt{a+1}}{\left(-1+\sqrt{a+1}\right)^2+a}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a+1}\ge2a+2-2\sqrt{a+1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{a+1}\ge2a+2\)
\(\Leftrightarrow-4a^2+a+5\ge0\)
\(\Rightarrow-1\le a\le\frac{5}{4}\)
Kết hợp lại, ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a\le\frac{5}{4}\\a\ne-1\end{matrix}\right.\)
Mình cảm ơn nhiều.