Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|f\left(x\right)\right|=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2sin\dfrac{1}{x}\right|< \lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2\right|=0\).
Vậy \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=0\).
\(f\left(0\right)=A\).
Để hàm số liên tục tại \(x=0\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\Leftrightarrow A=0\).
Để xét hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) ta xét giới hạn:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x^2sin\dfrac{1}{x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}xsin\dfrac{1}{x}=0\).
Vậy hàm số có đạo hàm tại \(x=0\).
Tham khảo:
Xét hàm số g(x) = f(x) − f(x + 0,5)
Ta có
g(0) = f(0) − f(0 + 0,5) = f(0) − f(0,5)
g(0,5) = f(0,5) − f(0,5 + 0,5) = f(0,5) − f(1) = f(0,5) − f(0)
(vì theo giả thiết f(0) = f(1)).
Do đó,
1) \(y=\dfrac{2x^2+1}{x^2}\)
\(\Rightarrow y'=\dfrac{\left(4x+1\right)x^2-2x\left(2x^2+1\right)}{x^4}\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{4x^3+x^2-4x^3-2x}{x^4}\)
\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{x^2-2x}{x^4}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x^4}=\dfrac{x-2}{x^3}\)
2) \(f\left(x\right)=\sqrt[]{-5x^2+14x-9}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{-10x+14}{2\sqrt[]{-5x^2+14x-9}}\)
\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{-2\left(5x-7\right)}{2\sqrt[]{-5x^2+14x-9}}\)
\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{-\left(5x-7\right)}{\sqrt[]{-5x^2+14x-9}}\)
Để \(f'\left(x\right)=0\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{-\left(5x-7\right)}{\sqrt[]{-5x^2+14x-9}}=0\)
\(\Leftrightarrow5x-7=0\)
\(\Leftrightarrow5x=7\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{5}\)
Vậy tập hợp giá trị để \(f'\left(x\right)=0\) là \(\left\{\dfrac{7}{5}\right\}\)
\(f'\left(x\right)=1-\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+12}}\le0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}\le2x\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+12\le4x^2\\x\ge0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2\ge12\\x\ge0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge4\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)
Đáp số : \(\left[2,+\infty\right]\)
2: ĐKXĐ: x<>1
\(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(x^2-3x+3\right)'\left(x-1\right)-\left(x^2-3x+3\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-3x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2x^2-5x+3-x^2+3x-3}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)
f'(x)=0
=>x^2-2x=0
=>x(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
1:
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3-2\sqrt{2}\cdot x^2+8x-1\)
=>\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-2\sqrt{2}\cdot2x+8=x^2-4\sqrt{2}\cdot x+8=\left(x-2\sqrt{2}\right)^2\)
f'(x)=0
=>\(\left(x-2\sqrt{2}\right)^2=0\)
=>\(x-2\sqrt{2}=0\)
=>\(x=2\sqrt{2}\)