Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C I K H D E / / // //
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat{A}\) (chung)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
=> BD = CE (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (hai góc tương ứng)
=> AE = AD (hai cạnh tương ứng)
mà AB = AC
mà AE + EB = AB
AD + DC =AC
=> EB = DC
Xét \(\Delta EHB\) và \(\Delta DHC\) có:
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)
EB = DC (cmt)
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\left(\widehat{ABH}=\widehat{ACE}\right)\)
Do đó: \(\Delta EHB=\Delta DHC\left(c-g-c\right)\)
=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta BHC\) cân tại H
c) Vì CE \(\perp\) AB
=> CE là đường trung trực \(\Delta ABC\)
Vì BD \(\perp\) AC
=> BD là đường trung trực \(\Delta ABC\)
mà CE và BD cắt nhau tại H
=> H là trực tâm
gọi I là giao điểm của AH và BC
=> AI là đường trung trực cạnh BC
hay AH là đường trung trực cạnh BC
d) Xét \(\Delta BDC\)và \(\Delta KDC\)có:
DC (chung)
\(\widehat{BDC}=\widehat{KDC}=90^0\)
BD = KD (D là trung điểm cạnh BC )
Do đó: \(\Delta BDC=\Delta KDC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) (hai góc tương ứng) (1)
Vì \(\Delta BHC\) cân tại H
=> \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
hay \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (2)
(1; (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) (đpcm)
a) xét \(\Delta MBE\)vuông tại E và \(\Delta HBE\)
có \(EM=EH\left(gt\right)\)
BE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MBE=\Delta HBE\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MBE}=\widehat{HBE}\)( 2 góc tương ứng)
xét \(\Delta MAE\)VUÔNG TẠI E và \(\Delta HAE\)VUÔNG TẠI E
CÓ EM=EH (gt)
AE LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta HAE\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
XÉT \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta ABH\)
CÓ \(\widehat{MBE}=\widehat{HBE}\left(cmt\right)\)
AB LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ABH\left(g-c-g\right)\)
MÀ TAM GIÁC ABH VUÔNG TẠI H
=> TAM GIÁC ABM VUÔNG TẠI M
=> \(AM\perp BM\)( ĐỊNH LÍ)
B) TA CÓ \(AC\perp AB\)
\(HE\perp AB\)
\(\Rightarrow AC//HE\)(ĐỊNH LÍ)
\(\Rightarrow\widehat{EHA}=\widehat{HAF}\left(SLT\right)\)
XÉT \(\Delta EHA\)VUÔNG TẠI E VÀ \(\Delta FAH\)VUÔNG TẠI F
CÓ \(\widehat{EHA}=\widehat{HAF}\left(cmt\right)\)
HA LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta EHA=\Delta FAH\left(ch-gn\right)\)
=> EA = FH (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
XÉT \(\Delta EAH\)VUÔNG TẠI E VÀ \(\Delta HFE\)VUÔNG TẠI H
CÓ EA= FH (cmt)
EH LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta EAH=\Delta HFE\left(cgv-cgv\right)\)
=> AH = EF (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!!!!!
Hình ảnh bạn tự vẽ nhé!
a/ Tam giác ADI vuông tại I và tam giác ADI vuông tại I có:
ID = IH ( vì I là trung điểm của HD)
IA là cạnh chung
=> \(\Delta ADI=\Delta AHI\)( hai cạnh góc vuông)
b/ Tam giác ADB và tam giác AHB có:
AD = AH ( tam giác ADI = tam giác AHI)
\(\widehat{DAI}\) = \(\widehat{HAI}\)( vì tam giác ADI = tam giác AHI)
BA là cạnh chung.
=> Tam giác ADB = tam giác AHB ( c.g.c)
=> D = H = 90 độ
=> AD\(\perp\)BD tại D